【重学计算机】数据结构与算法

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一、复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 表示方式：大O表示法，表示代码执行时间随数据增长的趋势，也叫渐进时间复杂度
  • 计算方法：加法法则，乘法法则
  • 常见量级：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n²) ... O(n^k)、O(2ⁿ)、O(n!）
  • 常见分类：最好、最坏、平均、摊还
• 空间复杂度：略
• 其他：
  • 递归树分析复杂度

二、线性表

• 数组：连续内存空间
• 链表：不连续的内存空间
  • 分类：单链表、双链表、循环链表
  • tips：
    • LRU缓存淘汰策略可用有序单链表实现
    • 可用增加散列表的方式，提高查询链表的效率，降为O(1)
    • 利用哨兵简化链表实现
• 栈：先近后出，一种操作受限的线性表
  • 分类：顺序栈（数组实现）、链式栈（链表实现）
  • 应用：函数调用、表达式求解、括号匹配
  • tips：支持动态扩容的顺序栈，摊还分析复杂度还是O(1)
• 队列：先进先出
  • 分类：顺序队列、链式队列、循环队列、阻塞队列、并发队列

三、散列表

• 应用：加密、数据校验、负载均衡、分片、分布式（一致性哈希）

四、树

• 概念：跟节点、叶子结点、父节点、子节点、兄弟节点；高度、深度、层
• 分类：二叉树、完全二叉树、满二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、B树
• 遍历：前序、中序、后序、层序
• 经典实现：
  • 平衡二叉查找树：AVL树、红黑树、伸展树、树堆
• 堆：
  • 定义：
    • 堆是一个完全二叉树；
    • 堆中每一个节点的值都必须大于等于子树中每一个节点
  • 操作：
    • 插入：上浮堆化
    • 删除：下滤堆化
    • 排序：建堆、排序

五、图

六、基本算法思想

• 递归：

第一步：找到递推公式和终止条件
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)

第二步：翻译成代码
int f(int n) {
　　if (n == 1) return 1;
　　if (n == 2) return 2;
　　return f(n-1) + f(n-2);
}

• 贪心算法：
  • 分糖果（满足最多孩子）：从需求小的孩子开始，将最小能满足他的糖果先分给他。依次类推
  • 钱币找零（用最少纸币）：先用最大纸币，再依次递减，最后用1元补齐
  • 区间覆盖（最多选出多少个区间）：从左到右选，每次选和左面不重合，右端点右尽量靠左的区间，依次类推
• 分治算法：分解、解决、合并
  • 求逆序对：
  • 10G订单金额排序：1-100元，101-200元... 分别排序
• 回溯算法：
  • 8皇后问题
  • 0-1背包问题
  • 正则表达式
• 动态规划：
  • 0-1背包问题：
  • 问题特征：
    • 最优子结构：最优解中包含子问题最优解
    • 无后效性：后面的决策不会影响前面已经确定的决策
    • 重复子问题：相同阶段不同决策，含有重复的状态
    • 

       

七、排序

• 插入排序
• 冒泡排序
• 选择排序
• 归并排序
• 快速排序
• 桶排序
• 堆排序

八、搜索

九、查找

• 二分查找
• 跳表查找

十、字符串匹配

• 单模式匹配：
  • BF算法：暴力匹配
  • RK算法：通过哈希优化
  • BM算法：根据坏字符和好后缀，一次性向右移动多位

十一、其他