HDU 6129 Just do it【杨辉三角+思维+Lucas定理】

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题意： a1 到 an 这n个数，每次操作使 ai=a1 ^ a2 ^…^ ai ，把这个操作重复 m 次，求最后所得的序列。

显然异或两次就等于没异或。考虑每个数在每一次操作后对每个数异或的次数，可以得到下面的矩阵。

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1111⋮dp[m][1]1234⋮dp[m][2]13610⋮dp[m][3]⋯⋯⋯⋯⋱⋯1ndp[3][n]dp[4][n]⋮dp[m][n]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

其中第 i 行就是经过 i 次操作后所得的序列。

多写几个数可以发现规律，这是一个杨辉三角。（比赛时没想到这点）

杨辉三角第 n 行的第 m 个数等于 Cm−1n−1 。对这题来说，单独考虑每个 ai ，最后的数 dp[m][i] 是在杨辉三角中的第 i+m−1 行的第 i 个数，就等于 Ci−1i+m−2 ，而因为异或两次等于没异或，所以我们只要判断奇偶就可以了。

Cmn 为奇数当且仅当( n & m ) ==m

还有一个Lucas定理可以用来判断 C(n,m) % p 的值，顺便提一下。

想到这几点，后面的就很好写了。

#include 
using namespace std;

int a[200010];
int ans[200010];
int n,m;
int T;

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            int x=i+m-2;
            int y=i-1;
            if ((x&y)==y){
                for (int j=i;j<=n;j++){
                    ans[j]^=a[j-i+1];
                }
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (i==1)   printf("%d",ans[i]);
            else    printf(" %d",ans[i]);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}