[洛谷]P2285 [HNOI2004]打鼹鼠 (#线性dp)

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

从文件input.txt中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行中每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

输出文件output.txt中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

输入输出样例

输入 #1复制

2 2	         
1 1 1		
2 2 2

输出 #1复制

1

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思路

一开始想用3维dp的，一想肯定爆。三维dp的状态定义是令dp[i][j][k]为机器人走到(i,j)时，消耗的时间为k时，能打到的最多鼹鼠量是多少。

令dp[i]表示到第i只鼹鼠，最多能抓多少只小鼠。很容易看出它能从第i个时间点前的任意一个时间点转移来，则：

dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1)

你有没有发现，这不就是LIS吗？！是的，因为题目告诉我们时间按递增的顺序给出。

在任何时候，都至少能打死一只鼹鼠，所以任意dp[i]=1。

此题涉及能否到达，所以在转移前判断曼哈顿距离是否小于时间差。

#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 10001
using namespace std;
int dp[maxn],n,m,s;
struct mouse
{
	int x,y,t;
}a[maxn];
inline int dis(int x,int y)//曼哈顿距离 
{
	return abs(a[x].x-a[y].x)+abs(a[x].y-a[y].y);
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register int i,j,k;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a[i].t>>a[i].x>>a[i].y;
		dp[i]=1;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j