Sue的小球 [费用提前计算]

问题描述

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。
一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

输入格式

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。
第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。
第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。
第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

输出格式

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

费用提前计算DP。

设一个状态f[i][j][0,1]，f[i][j][0]表示Sandy已经走过了[i,j]区间，并且停留在i位置上；f[i][j][1]表示Sandy已经走过了[i,j]区间，并且停留在j位置上。

先来分析f[i][j][0]，能影响当前状态的有这些情况：

①f[i+1][j][0].它表示从i+1号位置走到i号位置，走过的路程就是abs(x[i+1]-x[i])（注意题目给出的x坐标可能是负数，因此要加绝对值）。在从i+1走到i位置的时候，[i+1,j]以外的所有小球都在下落，所以这个时候就要提前计算这些下落的小球下落的距离。这个距离是多少呢？abs(x[i+1]-x[i])*下落小球的速度。那么，这些小球下落的总距离就是：abs(x[i+1]-x[i])*下落小球的速度之和。

②f[i+1][j][1].分析方法同①。

不需要考虑f[i][j-1][0,1]，因为Sandy不可能拿了j位置的球后，又倒回来到i位置，这样就多走了路。

同理，f[i][j][1]也这么分析。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 1050
using namespace std;
struct node{
    int x,y,v;
    bool operator<(const node &a)const{return xin[N];
int f[N][N][2],n;
int get(int a,int b){//计算下落的小球速度之和
    return (in[n].v-in[b].v+in[a-1].v);
}
int main(){
    int xx;scanf("%d%d",&n,&xx);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].v);
    sort(in+1,in+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)in[i].v+=in[i-1].v;
    //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][i][0]=in[i].y-abs(in[i].x-xx)*in[n].v;
        f[i][i][1]=f[i][i][0];
    }
    for(int k=2;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n-k+1;i++){
            int j=i+k-1;
            int t1=get(i+1,j),t2=get(i,j-1);
            f[i][j][0]=in[i].y+max(f[i+1][j][0]-abs(in[i+1].x-in[i].x)*t1,f[i+1][j][1]-abs(in[j].x-in[i].x)*t1);
            f[i][j][1]=in[j].y+max(f[i][j-1][0]-abs(in[j].x-in[i].x)*t2,f[i][j-1][1]-abs(in[j].x-in[j-1].x)*t2);
        }
    printf("%.3lf",max(f[1][n][0],f[1][n][1])*0.001);return 0;
}