数据结构与算法分析之二叉树的三种遍历方式。--前序遍历，中序遍历和后序遍历

在介绍二叉树的遍历算法之前，我们需要介绍一下二叉树以及遍历方式这些概念。

二叉树：是树的一种特殊结构，在二叉树中每个结点最多只能有两个子节点。

二叉树中最重要的操作就是遍历，通常二叉树的遍历方式有一下几种：

前序遍历：先访问根结点，再访问左结点，最后访问右结点。如图示前序遍历顺序是：10、6、4、8、14、12、16。（根结点在首位）
中序遍历：先访问左结点，再访问根结点，最后访问右结点。如图所示中序遍历顺序是：4 、6、 8 、10 、12 、14 、16 。（根结点在中间）
后序遍历：先访问左结点，再访问右结点，最后访问根结点。如图所示后序遍历顺序是：4、 8、 6 、12 、16 、14 、10。（根结点在最后）

话不多说，直接上一道例题深刻了解二叉树的建立和遍历过程。题目：建立二叉树，并输出每个字符所在的层数。二叉树如下图所示：

如图所示，这是以个普通的二叉树。对于这道题，我的思路是这样的：

1、建立二叉树的结点，用结构体数据类型表示；
2、根据前序遍历的规则组建二叉树–用递归的方式完成二叉树的组建过程，其中传入的是结点所在位置的指针。
3、同样方式，用中序遍历和后序遍历输出结点排序。

详细叙述见下分析：
1、首先定义一个结构体，里面的数据包括二叉树每个结点的数据值，和指向左右结点的指针。定义这个数据结构体是为后面建立二叉树左准备：

typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;//这里的BiTNode==*BiTree

2、二叉树结点已经建立了，下面我们需要做的就是把这些结点连接起来，生成一个特定的二叉树，下面根据本题所给条件，以先序遍历的方式，输入本题的二叉树序列，从而生成如图二叉树。这里注意使用的生成方式是递归生成二叉树，也就是把每个结点的左右指针连接到特定结点上，直至结束。
注意：因为只根据先序遍历一种方式建立二叉树，为了保证二叉树的唯一性，空缺子叶用空格符号代替。

void CreateBiTree(BiTree *T)
{
ElemType c;
scanf("%c",&c);
  if(' '==c)
  *T=NULL;
  else
  {
  *T=(BiTree *)malloc(sizeof(BiTNode));
  (*T)->data=c;
  CreateBiTree(&((*T)->lchild));
  CreateBiTree(&((*T)->rchild));
  }
   return ;
}

注意：这里是传入的BiTree * T参数，是本题一个难点。首先这是一个创建二叉树的模块，简单讲就是每个结点按照一定规则连接在一起。若输入方式以先序遍历为例，每个结点就是按照先序遍历的方式连接。先访问根结点，再访问左树数，后访问右子树。每次递归这个函数，就会调用scanf函数，输入当前结点的值。（这里的scanf输入整个二叉树的节点值），包括不存在的子叶，用空格代替。因为无法获取下一个结点的数据，因此需要在递归过程中提前传入下个结点的地址。然后通过读地址进行操作。* T= (BiTree* )malloc(sizeof(BiTNode)) ; 此处强制类型转换，是因为T里面存放的是结构体的地*址，因此需要将右边也强制类型转换为结构体地址的类型。
3、在二叉树建立完成之后，需要开始二叉树的遍历工作。此处用到的也是递归操作，简单说就是每次处理一个结点。以先序遍历为例，先输出本结点的值，和深度信息，然后递归下个左结点的信息，然后是右结点的信息，按照这样的方式输出整个二叉树的结点信息。

同样方式去实现中序遍历和后序遍历。

 //前序遍历二叉树
 int visitnum=0;
 void PreOrderTraverse(BiTNode *T,int level)
 {

     if( (bool&)T )
     {
         if(visitnum==0)
           cout<<T->data<<" ";
         else
           visit(T->data,level);
         PreOrderTraverse(T->lchild,level+1);
         PreOrderTraverse(T->rchild,level+1);
     }
     visitnum=1;
     return ;
 }

注意，进行遍历的过程，二叉树已经建立起来了。因此只需要指向结构体的指针即可，遍历操作运用到的是结构体数据，包括值和指针，直接用指针进行操作就可以了。
4、最后编写一个功能模块，去实现结点所在深度，只需要同时输出结点值和深度值即可。所以在实现时添加深度值。
具体代码如下：

/*
前序遍历：先访问根结点，在访问左子树，后访问右子树
中序遍历：先访问左子树，根结点，右子树
后续遍历：先访问左子树，然后右子树，根结点
*/
#include
#include 
using namespace std;
typedef char ElemType;

typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;//BiTree所指向的空间内容是BiTNode类型的数据。

//创建一个二叉树
 void CreateBiTree(BiTree *T)//*T是指向结构体数据的指针，而指针里存放着结构体的地址BiTree。
{                            
    ElemType c;
    scanf("%c",&c);
    if(' '==c)
    {
        *T=NULL;//下一个结点的地址为空
    }
    else
    {
        *T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
        (*T)->data=c;
        CreateBiTree(&((*T)->lchild));//指针里面的值指向左孩子，就是取左孩子的地址
        CreateBiTree(&(*T)->rchild);//
    }
  return ;
}
 //访问二叉树的节点，并对结点进行操作

  void visit(char c,int level)
  {
      printf("第%c个结点是在第%d层\n",c,level);
      return ;
  }
 //前序遍历二叉树
 void PreOrderTraverse(BiTNode *T,int level)//这里的指针，里面存放的就是结构体数据
 {

     if( (bool&)T )
     {
         cout<data<<" ";
         PreOrderTraverse(T->lchild,level+1);
         PreOrderTraverse(T->rchild,level+1);

     }
     return ;
 }
 void PreOrderTraverseVisit(BiTNode *T,int level)//这里的指针，里面存放的就是结构体数据
 {

     if( (bool&)T )
     {
         visit(T->data,level);
         PreOrderTraverseVisit(T->lchild,level+1);
         PreOrderTraverseVisit(T->rchild,level+1);

     }

     return ;
 }
 //中序遍历二叉树
 void MidOrderTraverse(BiTNode *T,int level)
 {
     if( (bool&)T )
     {
         MidOrderTraverse(T->lchild,level+1);
         //visit(T->data,level);
         cout<data<<" ";
         MidOrderTraverse(T->rchild,level+1);
     }
     return ;
 }
 //后序遍历二叉树
 void LastOrderTraverse(BiTNode *T,int level)
 {

     if( (bool&)T )
     {
         LastOrderTraverse(T->lchild,level+1);
         LastOrderTraverse(T->rchild,level+1);
         //visit(T->data,level);
         cout<data<<" ";
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     int level=1;
     BiTNode *T=NULL;

     CreateBiTree(&T);
     cout<<"前序二叉树遍历结果："<cout<cout<<"中序二叉树遍历结果："<cout<cout<<"后序二叉树遍历结果："<cout<cout<<"各结点所在层数："<cout<//PreOrderTraverse(T,level);

     system("pause");
     return 0;

 }

注意：输入二叉树结点序列的时候一定要在无子叶的地方加上空格。
如：AB” “D” “” “CE” “” “” ”
输入结果如下：