51nod-1035 最长的循环节

1035 最长的循环节 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20  难度：3级算法题

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正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数，假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1

1/7= 0.(142857) 循环节长度为6

1/9= 0.(1)  循环节长度为1

Input

输入n（10 <= n <= 1000)

Output

输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数

Input示例

10

Output示例

7

思路：一个整数n的倒数的循环节，就是求x: 10^x≡1(mod n)

需要特殊处理的是，分母含2或5的因数。如1235。可以先将2或5的因数提出来： 
1/235=1/(5*47)=(2/47)*(1/10)
1/235和2/47的循环位数一样多。而2/47和1/47的循环位数一样多。 

Code:

#include
using namespace std;

const int MAX_N=1005;
int n,ans;
int a[MAX_N];

//一个整数n的倒数的循环节，就是求x: 10^x≡1(mod n)
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	for(int i=1;i<=MAX_N;++i)
	{
		int k=i;
		while(k%2==0){
			k/=2;
		}
		while(k%5==0){
			k/=5;
		}
		for(int j=1,p=10%k;j<=i;p=(p*10)%k,++j)
			if(p==1){
				a[i]=j;	break;
			}
	}
	while(cin>>n){
		int ans=0,Max=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(a[i]>Max){
				Max=a[i];	ans=i;
			}
		cout<