[网络流24题][CODEVS1916]负载平衡问题（费用流）

题目描述

传送门

题解

首先拆点，分XiYi，对应每个仓库。
从源点向Xi连边，容量为ri，费用为0；
从Yi向汇点连边，容量为xba，费用为0；
从Xi向对应的Yi连边，容量为INF，费用为0；
从Yi向环形相邻的Xi连边，容量为INF，费用为1；
用费用流求解即可。图中不会出现环。

刚开始的思路有问题。只是把Xi向相邻的Yi连边了。由于货物在仓库之间可以被运输多次，这样的建图方法是不科学的。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int max_n=105;
const int max_N=max_n*2+2;
const int max_m=max_n*10;
const int max_e=max_m*2;
const int INF=1e9;

int n,N,sum,xba,ans,maxflow,mincost;
int a[max_n],near[max_n];
int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e],c[max_e];
int dis[max_N],last[max_N];
bool vis[max_N];
queue <int> q;

inline void addedge(int x,int y,int cap,int z){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; c[tot]=z;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-z;
}

inline int addflow(int s,int t){
    int ans=INF,now=t;

    while (now!=s){
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }

    now=t;
    while (now!=s){
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}

inline bool bfs(int s,int t){
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s]=true;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        vis[now]=false;
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]&&remain[i]){
            dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
            last[v[i]]=i;
            if (!vis[v[i]]){
                vis[v[i]]=true;
                q.push(v[i]);
            }
          }
    }

    if (dis[t]>INF) return false;
    int flow=addflow(s,t);
    mincost+=flow*dis[t];
    return true;
}

inline void major(int s,int t){
    mincost=0;
    while (bfs(s,t));
}

int main(){
    tot=-1;
    memset(point,-1,sizeof(point));
    memset(next,-1,sizeof(next));

    scanf("%d",&n);
    N=n*2+2;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    xba=sum/n;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      near[i]=i;
    near[0]=n; near[n+1]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        addedge(1+n+i,1+near[i-1],INF,1);
        addedge(1+n+i,1+near[i+1],INF,1);
        addedge(1+i,1+n+i,INF,0);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        addedge(1,1+i,a[i],0);
        addedge(1+n+i,N,xba,0);
    }
    major(1,N);
    printf("%d\n",mincost);
}

总结

①写spfa不要忘记出队。