[POJ3304]Segments（计算几何）

题目描述

传送门
题意：给出一些线段，问是否存在一条直线，使所有线段在直线上的射影至少有一个公共点。

题解

如果所有线段在直线上的射影至少有一个公共点的话，那么过这个点做这条直线的垂线，垂线一定与所有线段都相交
问题可以转化为判断是否存在一条直线与所有线段都相交
猜一猜就知道只有线段的端点是有价值的对吧，也就是说，可以枚举所有的端点，两个端点就能确定一条直线，然后再判断这条直线是否能与所有线段都相交就可以了
判断直线相交的方法是用叉积，在直线上任取两个点组成一个向量，再以其中的某一个点为起点到线段的两个端点分别组成两个向量，判断这两个向量和直线上向量的叉积是否同号，同号则不相交，异号则相交

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 105

const double eps=1e-8;
int dcmp(double x)
{
    if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;
    return (x>0)?1:-1;
}
struct Vector
{
    double x,y;
    Vector (double X=0,double Y=0)
    {
        x=X,y=Y;
    }
};
typedef Vector Point;
struct Line
{
    Point p,q;
    Line (Point P=Point(0,0),Point Q=Point(0,0))
    {
        p=P,q=Q;
    }
};
bool operator != (Point A,Point B) {return (dcmp(A.x-B.x)!=0||dcmp(A.y-B.y)!=0);}
int T,n;
double a,b,c,d;
Line l[N];
bool flag;

void clear()
{
    flag=false;
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
bool check(Line L)
{
    Vector v1=Vector(L.p.x-L.q.x,L.p.y-L.q.y);
    Point a=L.q;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        Point b=l[i].p;
        Point c=l[i].q;
        Vector v2=Vector(b.x-a.x,b.y-a.y);
        Vector v3=Vector(c.x-a.x,c.y-a.y);
        double x=dcmp(Cross(v1,v2));
        double y=dcmp(Cross(v1,v3)); 
        if (x!=y||!x) continue;
        return false; 
    }
    return true;
}
int main()
{
    freopen("input.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
            l[i]=Line(Point(a,b),Point(c,d));
        }
        for (int i=1;i<=n&&!flag;++i)
            for (int j=i;j<=n&&!flag;++j)
            {
                Point x,y;
                Line L;
                x=l[i].p,y=l[j].p;
                if (x!=y)
                {
                    L=Line(x,y);
                    if (check(L)) {flag=true;break;}
                }

                x=l[i].p,y=l[j].q;
                L=Line(x,y);
                if (x!=y)
                {
                    L=Line(x,y);
                    if (check(L)) {flag=true;break;}
                }

                x=l[i].q,y=l[j].p;
                L=Line(x,y);
                if (x!=y)
                {
                    L=Line(x,y);
                    if (check(L)) {flag=true;break;}
                }

                x=l[i].q,y=l[j].q;
                L=Line(x,y);
                if (x!=y)
                {
                    L=Line(x,y);
                    if (check(L)) {flag=true;break;}
                }
            }
        if (flag) puts("Yes!");
        else puts("No!");
    }
}