数据结构与算法学习笔记-图的遍历
图的遍历
图的遍历算法有深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。
深度优先搜索算法
深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法，英文缩写为DFS（Depth First Search）。深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。
采用的数据结构是（正）邻接链表。
深度优先搜素遍历类似树的先序遍历，是树的先序遍历的推广。
算法思想：：
设初始状态时图中的所有顶点未被访问，则：
（1）：从图中某个定点Vi出发，访问Vi；然后找到Vi的一个邻接顶点Vi1；
（2）：从Vi1出发，深度优先搜索访问和Vi1相邻接且未被访问的所有顶点；
（3）：转（1），直到和Vi相邻接的所有顶点都被访问为止；
（4）：继续选取图中未被访问顶点Vj作为起始顶点，转（1），直到图中所有顶点都被访问为止
如下图所示：
算法代码：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
class Graph(object):
def __init__(self,*args,**kwargs):
self.node_neighbors = {}
self.visited = {}
def add_nodes(self,nodelist):
for node in nodelist:
self.add_node(node)
def add_node(self,node):
if not node in self.nodes():
self.node_neighbors[node] = []
def add_edge(self,edge):
u,v = edge
if(v not in self.node_neighbors[u]) and ( u not in self.node_neighbors[v]):
self.node_neighbors[u].append(v)
if(u!=v):
self.node_neighbors[v].append(u)
def nodes(self):
return self.node_neighbors.keys()
"""
#深度优先遍历函数
# Depth-First-Search
深度优先算法，是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，
则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。
"""
def depth_first_search(self,root=None):
order = []
def dfs(node):
self.visited[node] = True
order.append(node)
for n in self.node_neighbors[node]:
if not n in self.visited:
dfs(n)
if root:
dfs(root)
for node in self.nodes():
if not node in self.visited:
dfs(node)
print(order)
return order
if __name__ == '__main__':
g = Graph()
g.add_nodes([i+1 for i in range(9)])
g.add_edge((1, 2))
g.add_edge((1, 8))
g.add_edge((2, 3))
g.add_edge((2, 5))
g.add_edge((3, 4))
g.add_edge((4, 5))
g.add_edge((4, 6))
g.add_edge((6, 7))
g.add_edge((6, 8))
g.add_edge((8, 9))
print("nodes:", g.nodes())
order = g.depth_first_search(1)
#运行结果：1，2，3，4，5，6，7，8，9
广度优先搜索算法
广度优先搜索算法（Breadth First Search），又称为“宽度优先搜索”或“横向优先搜索”，简称BFS；BFS是用于图的查找算法。
BFS可用于解决2类问题：
- 从A出发是否存在到达B的路径；
- 从A出发到达B的最短路径(这个应该叫最少步骤合理)；
算法思想：
从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
如下图所示：
算法代码：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
class Graph(object):
def __init__(self,*args,**kwargs):
self.node_neighbors = {}
self.visited = {}
def add_nodes(self,nodelist):
for node in nodelist:
self.add_node(node)
def add_node(self,node):
if not node in self.nodes():
self.node_neighbors[node] = []
def add_edge(self,edge):
u,v = edge
if(v not in self.node_neighbors[u]) and ( u not in self.node_neighbors[v]):
self.node_neighbors[u].append(v)
if(u!=v):
self.node_neighbors[v].append(u)
def nodes(self):
return self.node_neighbors.keys()
#广度优先遍历函数
def breadth_first_search(self,root=None):
queue = []
order = []
def bfs():
while len(queue)> 0:
node = queue.pop(0)
self.visited[node] = True
for n in self.node_neighbors[node]:
if (not n in self.visited) and (not n in queue):
queue.append(n)
order.append(n)
if root:
queue.append(root)
order.append(root)
bfs()
for node in self.nodes():
if not node in self.visited:
queue.append(node)
order.append(node)
bfs()
print(order)
return order
if __name__ == '__main__':
g = Graph()
g.add_nodes([i+1 for i in range(9)])
g.add_edge((1, 2))
g.add_edge((1, 8))
g.add_edge((2, 3))
g.add_edge((2, 5))
g.add_edge((3, 4))
g.add_edge((4, 5))
g.add_edge((4, 6))
g.add_edge((6, 7))
g.add_edge((6, 8))
g.add_edge((8, 9))
print("nodes:", g.nodes())
order = g.breadth_first_search(1)
#运行结果：1，2，8，3，5，6，4，7