Excellence is a continuous process and not an accident.
卓越是一个持续的过程而不是一个偶然事件。
标准化互信息NMI具体定义可以参考另一篇博客:
https://smj2284672469.github.io/2017/10/27/community-detection-measures/#more
本文介绍其计算步骤和代码实现
假设对于17个样本点 (v1,v2,...,v17) 进行聚类:
某一种算法得到聚类结果为:
A=[1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3]
标准的聚类结果为:
B=[1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3]
问题:需要度量算法结果与标准结果之间的相似度,如果结果越相似NMI值应接近1;如果算法结果很差则NMI值接近0。
根据公式计算MI的值其中X=unique(A)=[1 2 3] , Y=unique(B)=[1 2 3]:
首先计算上式分子中联合概率分布 P(i,j)=|Xi∩Yj|N
P(1,1)=5/17,P(1,2)=1/17,P(1,3)=2/17
P(2,1)=1/17,P(2,2)=4/17,P(2,3)=0
P(3,1)=0,P(3,2)=1/17,P(3,3)=3/17
再计算分母中概率函数 P(i)=Xi/N , P(i) 为 i 的概率分布函数, P′(j) 为 j 的概率分布函数:
对于 P(i) :
P(1)=8/17,P(2)=5/17,p(3)=4/17
对于 P(j) :
P′(1)=6/17,P′(2)=6/17,P′(3)=5/17
根据以上计算可以计算出MI的值。
至于标准化互信息使用第二个公式计算:
上式分母中 H(X),H(Y) 分别为 X,Y 的熵:
对于上面的例子,根据公式计算熵如下:
H(X)=P(1)log2(P(1))+P(2)log2(P(2))+P(3)log2(P(3))
H(Y)=P′(1)log2(P′(1))+P′(2)log2(P′(2))+P′(3)log2(P′(3))
综上则可以计算出NMI的值。
代码实现以上计算过程:
Python代码实现如下(包含上述两种方式):
# -*- coding:utf-8 -*-
'''
Created on 2017年10月28日
@summary: 利用Python实现NMI计算
@author: dreamhome
'''
import math
import numpy as np
from sklearn import metrics
def NMI(A,B):
#样本点数
total = len(A)
A_ids = set(A)
B_ids = set(B)
#互信息计算
MI = 0
eps = 1.4e-45
for idA in A_ids:
for idB in B_ids:
idAOccur = np.where(A==idA)
idBOccur = np.where(B==idB)
idABOccur = np.intersect1d(idAOccur,idBOccur)
px = 1.0*len(idAOccur[0])/total
py = 1.0*len(idBOccur[0])/total
pxy = 1.0*len(idABOccur)/total
MI = MI + pxy*math.log(pxy/(px*py)+eps,2)
# 标准化互信息
Hx = 0
for idA in A_ids:
idAOccurCount = 1.0*len(np.where(A==idA)[0])
Hx = Hx - (idAOccurCount/total)*math.log(idAOccurCount/total+eps,2)
Hy = 0
for idB in B_ids:
idBOccurCount = 1.0*len(np.where(B==idB)[0])
Hy = Hy - (idBOccurCount/total)*math.log(idBOccurCount/total+eps,2)
MIhat = 2.0*MI/(Hx+Hy)
return MIhat
if __name__ == '__main__':
A = np.array([1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3])
B = np.array([1,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,1,1,3,3,3])
print NMI(A,B)
print metrics.normalized_mutual_info_score(A,B)