POJ 2229 Sumsets 完全背包问题

思路1：

dp[n]表示n拆分的个数

假如n为奇数，dp[n] = dp[n - 1]

假如n为偶数

1.拆分方案中有1  dp[n - 1]

2.拆分方案中没有1 dp[n / 2]

所以偶数情况下 dp[n] = dp[n - 1] + dp[n / 2]

#include 

思路2：转化成完全背包问题

dp[i][j]表示前i件物品装进容量为j的背包中可能的方案总数

前i件物品的重量分别为2^0,2^1,.....2^i。

w[i]表示第i件物品的重量

递推式为

dp[i][j] = sum( dp[i - 1][ j - k * w[i] ] )  其中 j - k * w[i] >= 0

和完全背包问题一样的化简方式，化简结果为

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - w[i]]

同时我们注意到可以用滚动数组的方法写，所以状态转移方程就变成了

dp[j] = dp[j] + dp[j - w[i]]

注意一下计算的方向是从左到右就行了，然后不断的迭代20次就得到了答案

代码如下：

#include 

（注意不用滚动数组会超时）