ACM经典算法之数学问题模板

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_93d2ceba010145a9.html

一、（精度计算——大数阶乘）

语法：int result=factorial(int n);
参数：
n：	n 的阶乘
返回值：	阶乘结果的位数
注意：
	本程序直接输出n!的结果，需要返回结果请保留long a[]
	需要 math.h
源程序：
	int factorial(int n) { long a[10000]; int i,j,l,c,m=0,w;  a[0]=1;  for(i=1;i<=n;i++)     {      c=0;      for(j=0;j<=m;j++)         {          a[j]=a[j]*i+c;          c=a[j]/10000;          a[j]=a[j]000;      }      if(c>0) {m++;a[m]=c;}  }  w=m*4+log10(a[m])+1; printf("\n%ld",a[m]);  for(i=m-1;i>=0;i--) printf("%4.4ld",a[i]); return w; }

二、 （精度计算——乘法（大数乘小数））

语法：mult(char c[],char t[],int m);
参数：
c[]：	被乘数，用字符串表示，位数不限
t[]：	结果，用字符串表示
m：	乘数，限定10以内
返回值：	null
注意：
	需要 string.h
源程序：
	void mult(char c[],char t[],int m) {     int i,l,k,flag,add=0;     char s[100];     l=strlen(c);     for (i=0;i         s[l-i-1]=c[i]-'0';      for (i=0;i            {            k=s[i]*m+add;            if (k>=10) {s[i]=k;add=k/10;flag=1;} else {s[i]=k;flag=0;add=0;}            }     if (flag) {l=i+1;s[i]=add;} else l=i;     for (i=0;i         t[l-1-i]=s[i]+'0';     t[l]='\0'; }

三、

（精度计算——乘法（大数乘大数））

 

语法：mult(char a[],char b[],char s[]);
参数：
a[]：	被乘数，用字符串表示，位数不限
b[]：	乘数，用字符串表示，位数不限
t[]：	结果，用字符串表示
返回值：	null
注意：
	空间复杂度为 o(n^2)
	需要 string.h
源程序：
	void mult(char a[],char b[],char s[]) {     int i,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;     char result[65];     alen=strlen(a);blen=strlen(b);      for (i=0;i     for (j=0;j     for (i=alen-1;i>=0;i--)         {             for (j=blen-1;j>=0;j--) sum=sum+res[i+blen-j-1][j];             result[k]=sum;             k=k+1;             sum=sum/10;         }     for (i=blen-2;i>=0;i--)         {             for (j=0;j<=i;j++) sum=sum+res[i-j][j];             result[k]=sum;             k=k+1;             sum=sum/10;         }     if (sum!=0) {result[k]=sum;k=k+1;}     for (i=0;i     for (i=k-1;i>=0;i--) s[i]=result[k-1-i];     s[k]='\0';     while(1)         {         if (strlen(s)!=strlen(a)&&s[0]=='0')              strcpy(s,s+1);         else             break;         } }

四、 （精度计算——加法）

语法：add(char a[],char b[],char s[]);
参数：
a[]：	被乘数，用字符串表示，位数不限
b[]：	乘数，用字符串表示，位数不限
t[]：	结果，用字符串表示
返回值：	null
注意：
	空间复杂度为 o(n^2)
	需要 string.h
源程序：
	void add(char a[],char b[],char back[]) {     int i,j,k,up,x,y,z,l;     char *c;     if (strlen(a)>strlen(b)) l=strlen(a)+2; else l=strlen(b)+2;     c=(char *) malloc(l*sizeof(char));     i=strlen(a)-1;     j=strlen(b)-1;     k=0;up=0;     while(i>=0||j>=0)         {             if(i<0) x='0'; else x=a[i];             if(j<0) y='0'; else y=b[j];             z=x-'0'+y-'0';             if(up) z+=1;             if(z>9) {up=1;z%=10;} else up=0;             c[k++]=z+'0';             i--;j--;         }     if(up) c[k++]='1';     i=0;     c[k]='\0';     for(k-=1;k>=0;k--)         back[i++]=c[k];     back[i]='\0'; }

五、（精度计算——减法）

语法：sub(char s1[],char s2[],char t[]);
参数：
s1[]：	被减数，用字符串表示，位数不限
s2[]：	减数，用字符串表示，位数不限
t[]：	结果，用字符串表示
返回值：	null
注意：
	默认s1>=s2，程序未处理负数情况
	需要 string.h
源程序：
	void sub(char s1[],char s2[],char t[]) {     int i,l2,l1,k;     l2=strlen(s2);l1=strlen(s1);     t[l1]='\0';l1--;     for (i=l2-1;i>=0;i--,l1--)         {         if (s1[l1]-s2[i]>=0)              t[l1]=s1[l1]-s2[i]+'0';         else             {             t[l1]=10+s1[l1]-s2[i]+'0';             s1[l1-1]=s1[l1-1]-1;             }         }     k=l1;     while(s1[k]<0) {s1[k]+=10;s1[k-1]-=1;k--;}     while(l1>=0) {t[l1]=s1[l1];l1--;} loop:     if (t[0]=='0')          {         l1=strlen(s1);         for (i=0;i         t[l1-1]='\0';         goto loop;         }     if (strlen(t)==0) {t[0]='0';t[1]='\0';} }

六、（任意进制转换）

语法：conversion(char s1[],char s2[],long d1,long d2);
参数：
s[]：	原进制数字，用字符串表示
s2[]：	转换结果，用字符串表示
d1：	原进制数
d2：	需要转换到的进制数
返回值：	null
注意：
	高于9的位数用大写'A'～'Z'表示，2～16位进制通过验证
源程序：
	void conversion(char s[],char s2[],long d1,long d2) {     long i,j,t,num;     char c;     num=0;     for (i=0;s[i]!='\0';i++)         {         if (s[i]<='9'&&s[i]>='0') t=s[i]-'0'; else t=s[i]-'A'+10;         num=num*d1+t;         }     i=0;     while(1)         {         t=num�;         if (t<=9) s2[i]=t+'0'; else s2[i]=t+'A'-10;         num/=d2;         if (num==0) break;         i++;         }     for (j=0;j         {c=s2[j];s2[j]=s[i-j];s2[i-j]=c;}     s2[i+1]='\0'; }

七、（最大公约数、最小公倍数）

语法：resulet=hcf(int a,int b)、result=lcd(int a,int b)
参数：
a：	int a，求最大公约数或最小公倍数
b：	int b，求最大公约数或最小公倍数
返回值：	返回最大公约数（hcf）或最小公倍数（lcd）
注意：
	lcd 需要连同 hcf 使用
源程序：
	int hcf(int a,int b) {     int r=0;     while(b!=0)         {         r=a%b;         a=b;         b=r;         }     return(a); }  lcd(int u,int v,int h) {     return(u*v/h); }

八、（组合序列）

语法：m_of_n(int m, int n1, int m1, int* a, int head)
参数：
m：	组合数C的上参数
n1：	组合数C的下参数
m1：	组合数C的上参数，递归之用
*a：	1～n的整数序列数组
head：	头指针
返回值：	null
注意：
	*a需要自行产生
	初始调用时，m=m1、head=0
	调用例子：求C(m,n)序列：m_of_n(m,n,m,a,0);
源程序：
	void m_of_n(int m, int n1, int m1, int* a, int head)  {      int i,t;      if(m1<0 || m1>n1) return;      if(m1==n1)          {          for(i=0;i         cout<<'\n';          return;          }      m_of_n(m,n1-1,m1,a,head); // 递归调用      t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;     m_of_n(m,n1-1,m1-1,a,head+1); // 再次递归调用      t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t; }

九、（快速傅立叶变换（FFT)）

语法：kkfft(double pr[],double pi[],int n,int k,double fr[],double fi[],int l,int il);
参数：
pr[n]：	输入的实部
pi[n]：	数入的虚部
n，k：	满足n=2^k
fr[n]：	输出的实部
fi[n]：	输出的虚部
l：	逻辑开关，0 FFT，1 ifFT
il：	逻辑开关，0 输出按实部/虚部；1 输出按模/幅角
返回值：	null
注意：
	需要 math.h
源程序：
	void kkfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il)  int n,k,l,il;  double pr[],pi[],fr[],fi[];  {     int it,m,is,i,j,nv,l0;      double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;      for (it=0; it<=n-1; it++)          {          m=it; is=0;          for (i=0; i<=k-1; i++)              {j=m/2; is=2*is+(m-2*j); m=j;}         fr[it]=pr[is]; fi[it]=pi[is];          }      pr[0]=1.0; pi[0]=0.0;      p=6.283185306/(1.0*n);      pr[1]=cos(p); pi[1]=-sin(p);      if (l!=0) pi[1]=-pi[1];      for (i=2; i<=n-1; i++)          {        p=pr[i-1]*pr[1];        q=pi[i-1]*pi[1];          s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);          pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;          }      for (it=0; it<=n-2; it=it+2)          {        vr=fr[it]; vi=fi[it];          fr[it]=vr+fr[it+1]; fi[it]=vi+fi[it+1];          fr[it+1]=vr-fr[it+1]; fi[it+1]=vi-fi[it+1];          }      m=n/2; nv=2;      for (l0=k-2; l0>=0; l0--)          {         m=m/2; nv=2*nv;          for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)              for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)                  {                p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];                  q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];                  s=pr[m*j]+pi[m*j];                  s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);                  poddr=p-q; poddi=s-p-q;                  fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;                  fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;                  fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;                  fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;                  }          }      if (l!=0)          for (i=0; i<=n-1; i++)              {            fr[i]=fr[i]/(1.0*n);              fi[i]=fi[i]/(1.0*n);              }      if (il!=0)              for (i=0; i<=n-1; i++)              {            pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);              if (fabs(fr[i])<0.000001*fabs(fi[i]))                  {                if ((fi[i]*fr[i])>0) pi[i]=90.0;                  else pi[i]=-90.0;                  }              else                  pi[i]=atan(fi[i]/fr[i])*360.0/6.283185306;              }      return;  }

十、（Ronberg算法计算积分）

语法：result=integral(double a,double b);
参数：
a：	积分上限
b：	积分下限
function f：	积分函数
返回值：	f在（a,b）之间的积分值
注意：
	function f(x)需要自行修改，程序中用的是sina(x)/x
	需要 math.h
	默认精度要求是1e-5
源程序：
	double f(double x) {      return sin(x)/x; //在这里插入被积函数  } double integral(double a,double b)  {      double h=b-a;      double t1=(1+f(b))*h/2.0;     int k=1;      double r1,r2,s1,s2,c1,c2,t2;  loop:      double s=0.0;      double x=a+h/2.0;      while(x         {          s+=f(x);          x+=h;          }      t2=(t1+h*s)/2.0;     s2=t2+(t2-t1)/3.0;     if(k==1)       {          k++;h/=2.0;t1=t2;s1=s2;         goto loop;          }      c2=s2+(s2-s1)/15.0;      if(k==2){          c1=c2;k++;h/=2.0;          t1=t2;s1=s2;          goto loop;          }      r2=c2+(c2-c1)/63.0;      if(k==3){          r1=r2; c1=c2;k++;          h/=2.0;          t1=t2;s1=s2;         goto loop;          }      while(fabs(1-r1/r2)>1e-5){          r1=r2;c1=c2;k++;         h/=2.0;          t1=t2;s1=s2;          goto loop;          }      return r2; }

十一、（行列式计算）

对角线展开：
|a1 b1|  =a1b2-a2b1
|a2 b2|  

|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a3b2c1-b3c2a1-c3a2b1
|a3 b3 c3|

降阶展开（适合高阶行列式）
如三阶行列式 按第一阶展开
|a b c|
|d e f |=a×|e f|-b×|d f|+c×|d e| 
|g h i |      |h i|      |g i|     |g  h|
按中阶展开
以上行列式=e×|a c|-d×|b c|-f×|a b|
                        |g  i|     |h  i|    |g h|
其他行列式计算相仿

语法：result=js(int s[][],int n)
参数：
s[][]：	行列式存储数组
n：	行列式维数，递归用
返回值：	行列式值
注意：
	函数中常数N为行列式维度，需自行定义
源程序：
	int js(s,n)  int s[][N],n;  {     int z,j,k,r,total=0;      int b[N][N];      if(n>2)         {         for(z=0;z             {             for(j=0;j                  for(k=0;k                         if(k>=z) b[j][k]=s[j+1][k+1];  else b[j][k]=s[j+1][k];              if(z%2==0) r=s[0][z]*js(b,n-1);               else r=(-1)*s[0][z]*js(b,n-1);              total=total+r;              }          }      else if(n==2)        total=s[0][0]*s[1][1]-s[0][1]*s[1][0];      return total;  }

十二、（求排列组合数）

语法：result=P(long n,long m); / result=long C(long n,long m);
参数：
m：	排列组合的上系数
n：	排列组合的下系数
返回值：	排列组合数
注意：
	符合数学规则：m<＝n
源程序：
	long P(long n,long m) {     long p=1;     while(m!=0)         {p*=n;n--;m--;}     return p; }  long C(long n,long m) {     long i,c=1;     i=m;     while(i!=0)         {c*=n;n--;i--;}     while(m!=0)         {c/=m;m--;}     return c; }