ACM经典算法之数论

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_93d2ceba010145dr.html

一、（x的二进制长度）

语法：result=BitLength(int x);
参数：
x：	测长的x
返回值：	x的二进制长度
源程序：
	int BitLength(int x) {     int d = 0;     while (x > 0) {         x >>= 1;         d++;     }     return d; }

二、（返回x的二进制表示中从低到高的第i位）

语法：result=BitAt(int x, int i);
参数：
x：	十进制 x
i：	要求二进制的第i位
返回值：	返回x的二进制表示中从低到高的第i位
注意：
	最低位为第一位
源程序：
	int BitAt(int x, int i) {     return ( x & (1 << (i-1)) ); }

三、（模取幂运算）

语法：result=Modular_Expoent(int a,int b,int n);
参数：
a、b、n：	a^b mod n 的对应参数
返回值：	a^b mod n 的值
注意：
	需要BitLength和BitAt
源程序：
	int Modular_Expoent(int a,int b,int n) {     int i, y=1;     for (i = BitLength(b); i > 0; i--)         {          y = (y*y)%n;         if (BitAt(b,i) > 0)          y = (y*a)%n;         }     return y; }

四、（求解模线性方程）

语法：result＝modular_equation(int a,int b,int n);
参数：
a、b、n：	ax=b (mod n) 的对应参数
返回值：	方程的解
源程序：
	int ext_euclid(int a,int b,int &x,int &y)  //求gcd(a,b)=ax+by {     int t,d;     if (b==0) {x=1;y=0;return a;}     d=ext_euclid(b,a %b,x,y);     t=x;     x=y;     y=t-a/b*y;     return d; } void modular_equation(int a,int b,int n) {     int e,i,d;     int x,y;     d=ext_euclid(a,n,x,y);     if (b%d>0)        printf("No answer!\n");     else         {        e=(x*(b/d))%n;         for (i=0;i             printf("The %dth answer is : %ld\n",i+1,(e+i*(n/d))%n);          } }

五、（求解模线性方程组(中国余数定理)）

语法：result=Modular_Expoent(int a,int b,int n);
参数：
B[]、W[]：	a=B[] (mod W[]) 的对应参数
返回值：	a 的值
注意：
	其中W[],B[]已知，W[i]>0且W[i]与W[j]互质, 求a
源程序：
	int ext_euclid(int a,int b,int &x,int &y)  //求gcd(a,b)=ax+by {     int t,d;     if (b==0) {x=1;y=0;return a;}     d=ext_euclid(b,a %b,x,y);     t=x;     x=y;     y=t-a/b*y;     return d; } int China(int B[],int W[],int k) {    int i;     int d,x,y,a=0,m,n=1;     for (i=0;i         n*=W[i];     for (i=0;i        {        m=n/W[i];         d=ext_euclid(W[i],m,x,y);         a=(a+y*m*B[i])%n;         }     if (a>0) return a;     else return(a+n); }

六、

（筛法素数产生器）

 

语法：result=prime(int a[],int n);
参数：
a[]：	用于返回素数的数组
n：	产生n以内的素数，按升序放入a[]中
返回值：	n以内素数的个数
注意：
	其中W[],B[]已知，W[i]>0且W[i]与W[j]互质, 求a
源程序：
	int prime(int a[],int n) {     int i,j,k,x,num,*b;     n++;     n/=2;     b=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1)*2);     a[0]=2;a[1]=3;num=2;     for(i=1;i<=2*n;i++)         b[i]=0;     for(i=3;i<=n;i+=3)         for(j=0;j<2;j++)             {             x=2*(i+j)-1;             while(b[x]==0)                 {                 a[num++]=x;                 for(k=x;k<=2*n;k+=x)                     b[k]=1;                 }             }     return num; }

七、（判断一个数是否素数）

语法：result=comp(int n);
参数：
n：	判断n是否素数
返回值：	素数返回1，否则返回0
源程序：
	int comp(int n) {    int i,flag=1;     for (i=2;i<=sqrt(n);i++)     if (n%i==0) {flag=0;break;}     if (flag==1) return 1; else return 0; }