【UOJ261 BZOJ 】天天爱跑步(线段树合并)
传送门
天天爱跑步
I Think
题意：给出一颗n个节点的树，每个节点i上有一个仅在时刻 wi 进行观察的观察员。有m个人在树上跑步，他们同时在0时刻开始从起点 Si 跑向 Ti ,每秒钟跑过1条边。观察员i观察到第j个人，当且仅当第j个人在第 wi 秒时恰好到达了i节点。每个人到达终点的下一秒即消失。问每个观察员能够观察到多少个人。
算法：线段树合并
思路：考虑一条路径 (S,T) 对节点u可能产生的贡献:
1)当S在u的子树内时，若 deep[S]−deep[u]=w[u] 时，该路径对点u有贡献1,移项后:
deep[u]+w[u]=deep[S]
2)当T在u的子树内时，若 Lca=LCA(S,T) , deep[S]−deep[Lca]+deep[u]−deep[Lca]=w[u] ,该路径对点u有贡献1,移项后：
deep[u]−w[u]=2×deep[Lca]−deep[S]
那么计算每个点的答案，则可以建立两颗权值线段树，在树上进行DFS时，自底向上分别在对应权值线段树中插入每个起/终点的贡献 deep[S] , 2×deep[Lca]−deep[S] 。一边向上走更新答案，一边合并子树的权值线段树。
3)当S,T均在u的子树内时，若 u=Lca 则路径S，T才可能产生一次贡献。但是根据操作1),2)，此时该路径的贡献会被计算两次，因此要删除一次以点u为LCA的路径贡献，再统计答案。统计答案之后，该路径也不再会对u的任意祖先节点产生贡献，因此删去它在权值线段树中的另一次贡献。
实现时可用vector保存以某点为T/LCA的路径。
注意2)操作的权值可能为负，所以左右二式均加上N+1即可。
Code
#includefor(int i=19;i>=0;--i)
if(dep[Fa[u][i]]>dep[v])
u=Fa[u][i];
u=Fa[u][0];
}
if(u==v)return v;
for(int i=19;i>=0;--i)
if(Fa[u][i]!=Fa[v][i])
u=Fa[u][i],v=Fa[v][i];
return Fa[u][0];
}
void del(int &x,int k) {
stk[++tp]=x,Ls[k][x]=Rs[k][x]=cnt[k][x]=0,x=0;
}
int Merge(int x,int &y,int k) {
if(!(x*y))return x+y;
cnt[k][x]+=cnt[k][y];
Ls[k][x]=Merge(Ls[k][x],Ls[k][y],k);
Rs[k][x]=Merge(Rs[k][x],Rs[k][y],k);
del(y,k);
return x;
}
void Add(int &rt,int l,int r,int p,int val,int k) {
if(!rt) { rt = tp? stk[tp--] : ++tot;}
cnt[k][rt]+=val;
if(l==r) { if(!cnt[k][rt])del(rt,k); return; }
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m) Add(Ls[k][rt],l,m,p,val,k);
else Add(Rs[k][rt],m+1,r,p,val,k);
if(!Ls[k][rt]&&!Rs[k][rt])del(rt,k);
}
int Query(int rt,int l,int r,int p,int k) {
if(!rt)return 0;
if(l==r) return cnt[k][rt];
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m) return Query(Ls[k][rt],l,m,p,k);
else return Query(Rs[k][rt],m+1,r,p,k);
}
void Dfsb(int x,int fa) {
for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) {
if(to[i]!=fa) Dfsb(to[i],x); else continue;
Rt[0][x]=Merge(Rt[0][x],Rt[0][to[i]],0);
Rt[1][x]=Merge(Rt[1][x],Rt[1][to[i]],1);
}
if(sum[x]) Add(Rt[0][x],1,lim,dep[x],sum[x],0);
for(int i=0,p;i1+dep[S[t[x][i]]]-(dep[Lc[t[x][i]]]<<1);
Add(Rt[1][x],1,lim,p,1,1);
}
Ans[x]+=Query(Rt[0][x],1,lim,w[x]+dep[x],0);
for(int i=0,p;i//删除以点x为Lca的路径
Add(Rt[0][x],1,lim,dep[S[lc[x][i]]],-1,0);
Add(Rt[1][x],1,lim,dep[S[lc[x][i]]]-(dep[x]<<1)+N+1,-1,1);
}
Ans[x]+=Query(Rt[1][x],1,lim,w[x]-dep[x]+N+1,1);
}
int main() {
read(N),read(M),lim=N<<1|1;
for(int i=1,u,v;ifor(int i=1;i<=N;++i) read(w[i]);
for(int i=1;i<=M;++i) {
read(S[i]),read(T[i]);
sum[S[i]]++,t[T[i]].push_back(i);
}
tot=0,Dfsa(1,0);
for(int i=1;i<=M;++i)
lc[Lc[i]=Lca(S[i],T[i])].push_back(i);
Dfsb(1,0);
printf("%d",Ans[1]);
for(int i=2;i<=N;++i)
printf(" %d",Ans[i]);
return 0;
}
更新一波两颗线段树节点不需区分的代码 #include