【BZOJ 1612】【Usaco 2008 Jan】Cow Contest奶牛的比赛（传递闭包）

Description

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
* 第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为 胜者）

Output

* 第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

Sample Input

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5

Sample Output

2
输出说明:
编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶
牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的
奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必
然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

HINT

Source

如果有一个点，排名在它之前的和排名在它之后的点之和为n-1，那么它的排名就是确定的。

传递闭包

所谓传递性，可以这样理解：对于一个节点i，如果j能到i，i能到k，那么j就能到k。求传递闭包，就是把图中所有满足这样传递性的节点都弄出来，计算完成后，我们也就知道任意两个节点之间是否相连。 
传递闭包的计算过程一般可以用Warshell算法描述： 
For 每个节点i Do 
    For 每个节点j Do 
    If j能到i Then 
        For 每个节点k Do 
        a[j, k] := a[j, k] Or ( a[j, i] And a[ i, k] ) 
其中a数组为布尔数组，用来描述两个节点是否相连，可以看做一个无权图的邻接矩阵。可以看到，算法过程跟Floyd很相似，三重循环，枚举每个中间节点。只不过传递闭包只需要求出两个节点是否相连，而不用求其间的最短路径长。

#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read() {
	int x = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
		ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x;
}
int n, m, ans;
bool mp[105][105];
int main() {
	n = read();
	m = read();
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = read(), v = read();
		mp[u][v] = 1;
	}
	for (int k = 1; k <= n; k++)
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				mp[i][j] |= (mp[i][k] & mp[k][j]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int tmp = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (mp[j][i] || mp[i][j])
				tmp++;
		if (tmp == n - 1)
			ans++;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}