莫队算法，JZOJ1902，【2010集训队出题】小Z的袜子

题目

很久之前就经常听到这个算法，但是一直都没有时间打一道莫队的题目，今天终于有时间了QAQ
Description

　　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
　　具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
　　你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

　　输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
　　接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
　　再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

　　输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

Data Constraint

Hint

【样例解释】
　　询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
　　询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
　　询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
　　注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围】
　　30%的数据中 N,M ≤ 5000；
　　60%的数据中 N,M ≤ 25000；
　　100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队算法

如果可以在O（1）或者O（log）的时间从一个状态（l，r）转变成（l+1，r），（l-1，r），（l，r+1），（l，r-1），那么我们就可以使用莫队算法啦~(≧▽≦)/~
莫队算法大概是这样子的：
莫队算法是一个离线的算法，我们先把所有询问以l为第一关键字，r为第二关键字排一次序，然后得到一个最大的左端点值Q，我们每 Q−−√ 就分一次块，然后每一个块再按照第二关键字排一次序（反正我是这么想的，我也不知道为什么别人只用排一次序呢QAQ）那么现在对于每一个块，最小的左端点位置和最大左端点位置的差就为 Q−−√ ，而且整个排序后的数组左端点是单调递增的，那么对左端点的处理是 O(n∗Q−−√) 的，那么右端点呢，对于每一个块，右端点也是单调递增的，而一共只有 Q−−√ 个块，所以处理右端点的理论时间复杂度和左端点是一样的。所以莫队的时间复杂度是 O(n∗Q−−√) 的

这一题的解法

这一题就是一道裸的莫队吧，先按照上述的方法排两次序，定义s[i]为当前的l到r一共有s[i]个i，那么每一次如果删除一个数a[i]那么先把s[a[i]]减一，再把ans[i]减去s[a[i]]就可以了，还有一些其他的细节，比如一开始ans[i]的赋值为ans[i-1]，以及要在排序之前记录一开始的位置，因为最后要按原顺序输出什么的，还有好多细节啊QAQ，具体就看我的代码就好了

贴代码

为什么我的莫队打的这么丑还这么长

var
    i,j,k,n,m,x,y,l,r,t1,t2:longint;
    cy:int64;
    a,p,s:array[0..50005]of longint;
    b:array[0..50005,1..3]of longint;
    ans,cc,a1,a2:array[0..50005]of int64;
procedure qsort(l,r:longint);
var
    i,j,mid1,mid2:longint;
begin
    i:=l;
    j:=r;
    mid1:=b[(i+j) div 2,1];
    mid2:=b[(i+j) div 2,2];
    repeat
        while (b[i,1]or ((b[i,1]=mid1) and (b[i,2]do inc(i);
        while (b[j,1]>mid1) or ((b[j,1]=mid1) and (b[j,2]>mid2)) do dec(j);
        if i<=j then
        begin
            b[0]:=b[i];
            b[i]:=b[j];
            b[j]:=b[0];
            inc(i);
            dec(j);
        end;
    until i>j;
    if ithen qsort(i,r);
    if lthen qsort(l,j);
end;
procedure qsort1(l,r:longint);
var
    i,j,mid:longint;
begin
    i:=l;
    j:=r;
    mid:=b[(i+j) div 2,2];
    repeat
        while b[i,2]do inc(i);
        while b[j,2]>mid do dec(j);
        if i<=j then
        begin
            b[0]:=b[i];
            b[i]:=b[j];
            b[j]:=b[0];
            inc(i);
            dec(j);
        end;
    until i>j;
    if ithen qsort(i,r);
    if lthen qsort(l,j);
end;
procedure change(p,x,y:longint);
var
    j:longint;
begin
    if xthen
    begin
        for j:=x to y-1 do
        begin
            dec(s[a[j]]);
            dec(ans[p],s[a[j]]);
        end;
    end else
    if x>y then
    begin
        for j:=y to x-1 do
        begin
            inc(ans[p],s[a[j]]);
            inc(s[a[j]]);
        end;
    end;
end;
procedure change1(p,x,y:longint);
var
    j:longint;
begin
    if xthen
    begin
        for j:=x+1 to y do
        begin
            inc(ans[p],s[a[j]]);
            inc(s[a[j]]);
        end;
    end else
    if x>y then
    begin
        for j:=y+1 to x do
        begin
            dec(s[a[j]]);
            dec(ans[p],s[a[j]]);
        end;
    end;
end;
function gcd(x,y:int64):int64;
begin
    if y=0 then exit(x) else exit(gcd(y,x mod y));
end;
procedure init;
begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to n do read(a[i]);
    readln;
    for i:=1 to m do
    begin
        readln(b[i,1],b[i,2]);
        b[i,3]:=i;
    end;
    qsort(1,m);
    t1:=trunc(sqrt(b[m,1]));
    b[m+1,1]:=t1+1;
    t2:=0;
    j:=1;
    p[0]:=0;
    while t2do
    begin
        inc(t2,t1);
        for i:=j to m do
        if (b[i-1,1]<=t2) and (b[i,1]>t2) then break;
        if b[i-1,1]=t2 then dec(i);
        if i>j then
        begin
            inc(k);
            p[k]:=i;
        end;
        j:=i;
    end;
end;
begin
    //assign(input,'1902.in'); reset(input);
    init;
    b[m+1,1]:=0;
    for i:=1 to k do qsort1(p[i-1]+1,p[i]);
    l:=1;
    r:=1;
    s[a[1]]:=1;
    for i:=1 to m do
    begin
        ans[i]:=ans[i-1];
        change(i,l,b[i,1]);
        change1(i,r,b[i,2]);
        l:=b[i,1];
        r:=b[i,2];
    end;
    for i:=1 to m do
    begin
        cy:=b[i,2]-b[i,1]+1;
        cy:=(cy*(cy-1)) div 2;
        if ans[i]=0 then cc[i]:=1 else
        begin
            l:=gcd(cy,ans[i]);
            cc[i]:=cy div l;
            ans[i]:=ans[i] div l;
        end;
    end;
    for i:=1 to m do
    begin
        a1[b[i,3]]:=ans[i];
        a2[b[i,3]]:=cc[i];
    end;
    for i:=1 to m do writeln(a1[i],'/',a2[i]);
    //close(input);
end.