jzoj 1345. 物流运输 (Standard IO)&&洛谷1772

Description
　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
Input
　　第一行是四个整数n( 1 <= n <= 100 )、m( 1 <= m<= 20 )、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。
接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1 < P < m)、a、b(1 <= a <= b <= n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32

Data Constraint
n( 1 <= n <= 100 )、m( 1 <= m<= 20 )
Hint
//written by zzy

题目大意：

给你个图，m个点，e条边(双向)，
表m个港口，有e条边，每个港口有若干天关闭(不能经过)，
求1…n天的总代价(n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数)
注意：每天都要从1港口走到m港口，若变动一次路线要加k的代价

题解：

显然，dp+最短路
用t[i][j]表从在从第i天到第j天内的从1港口走到m港口最短路的值
即每个固定的t[i][j]都对应一种路径
用spfa求t，若港口x在i到j天内关闭，则不加入队列即可
考虑求一到n天的最小代价
设f[i]表第一到i天的最小代价
初始值f[i]=t[1][i]×i,表从第一天到第i天都走同一条路径
转移为f[i]=min{f[j]+k+t[j+1][i]×(i-j)}
表从第j+1天到第i天改变路径走(i-j)天t[j+1][i]这种路径
因为改变了一次路径，加上代价k
答案为f[n]

#include
#include
#include
#include
#define N 105
#define M 25
#define Max 1e8

using namespace std;
long long u,i,j,n,m,k,e,a,p,q,d;
long long x[M*M],y[M*M],z[M*M],list[M*M],next[M*M];
long long t[N][N],f[N],l[N*100],dis[N];
bool stop[M][N],b[N],_in[N]; 

void add(int x)
{
	u++;
	next[u]=list[x];
	list[x]=u;
}

long long spfa(int p,int q)
{
	memset(_in,false,sizeof(_in));
	for (int i=1;i<=m;i++) dis[i]=Max;
	l[1]=1;	dis[1]=0;
	int head=0,tail=1; 
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		b[i]=true;
	    for (int j=p;j<=q;j++)
	     if (stop[i][j]==false) b[i]=false;
    }
	while (head!=tail) {
		head++;
		int now=l[head];
		for (int t=list[now];t;t=next[t]) {
			if (b[y[t]]&&dis[now]+z[t]<=dis[y[t]]) {
				dis[y[t]]=dis[now]+z[t];
				if (_in[y[t]]==false) {
					tail++; l[tail]=y[t]; _in[y[t]]=true;
				}
			}
		}
		_in[now]=false;
	}
	return dis[m];
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
	for (i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x[i*2-1],&y[i*2-1],&z[i*2-1]);
		add(x[i*2-1]);
		x[i*2]=y[i*2-1]; y[i*2]=x[i*2-1]; z[i*2]=z[i*2-1];
		add(x[i*2]);
	}
	scanf("%d",&d);
	memset(stop,true,sizeof(stop));
	for (i=1;i<=d;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&p,&q);
		for (j=p;j<=q;j++)
		  stop[a][j]=false;
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
	 for (j=i;j<=n;j++)
	  t[i][j]=spfa(i,j);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=t[1][i]*i;
		for (j=2;j<=i;j++)
		 f[i]=min(f[i],f[j]+k+t[j+1][i]*(i-j));
	} 
    printf("%d",f[n]);
}