洛谷P1654 OSU!

洛谷$P1654$ 题解

数学期望这一块不太好，每次考试都想不出期望的题，打几道练习题练练手。

题目简述

给一个长度为$n$的$01$串的每一位为$1$的概率,一个串的分数为其中每一个长度为$x$的全$1$串的长度的立方和,即$x^3$,求期望分数。（每一个$1$只会作为一个全$1$串的一部分而只被算一次)

解题方法

考虑先从分数为$x$来下手，设$f_i$表示前$i$个数中第$i$位为$1$的长度的期望，则有 $f_i=(f_{i-1}+1)\times p_i$
考虑分数为$x^2$,设$g_i$表示前$i$个数中第$i$位为$1$的长度的期望，则有 $g_i=(g_{i-1}+2f_{i-1}+1)\times p_i$
设分数为$x^3$时，$h_i$表示前$i$个数中分数的期望，则有
$h_i=h_{i-1}\times (1-p_i)+(h_{i-1}+3g_{i-1}+3f_{i-1}+1)\times p_i$

代码

/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年09月14日 星期六 19时45分47秒
*******************************/
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
double a[maxn],b[maxn],f[maxn],p[maxn];
int n;
int main()
{
    //freopen("p1654.in","r",stdin);
    //freopen("p1654.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>p[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=(a[i-1]+1)*p[i];
        b[i]=(b[i-1]+2*a[i-1]+1)*p[i];
        f[i]=f[i-1]+(3*b[i-1]+3*a[i-1]+1)*p[i];
    }
    cout<<fixed<<setprecision(1)<<f[n]<<endl;
    return 0;
}