正确使用Matlab中的PCA包

正确使用Matlab中的PCA包

[coeff, score, latent ] = pca(X);

Xn×m X n × m ：n个样本，每个样本m维
coeff ：特征向量，每一列表示一个特征向量。并以特征值从大到小排了序
score ：新的数据表示，行表示样本，列表示样本属性。（与X一样）
latent ：特征值，并以从大到小排序。可根据每个值占总数（sum(latent)）的比例知道该维度的信息量多少。

例子证明

[1] load('hald','ingredients')

[2] [coeff,score,latent] = pca(ingredients)

说明

[1] 装载matlab中自带的一个数据集“ingredients”，该数据集表示13个样本，每个样本4个维度。
[2] 对数据“ingredients”，进行PCA处理，得到：特征向量coeff、新坐标下的数据表示score、特征值latent

验证

[3] ing = ingredients - repmat(mean(ingredients),[13,1]);
[4] cov_ing = cov( ing );
[5] [V,D] = eig( cov_ing )

[6] ing * coeff

说明

[3] 在每个维度上对数据进行去均值处理，得到去均值后的ing数据
[4] 对ing数据在维度间求协方差矩阵，得到cov_ing数据
[5] 对cov_ing数据求其特征值和特征向量。仔细观察，可以发现，这个和[2]中得到的coeff和latent其实是一样的，只是这里默认的是从小到大排序
[6] 对去均值后的ing数据右乘特征向量，或者换成ing * V结果是一样的。仔细观察，可以发现，这个和[2]中得到的score是一样。

注

SVD与PCA相差的地方就在去均值与否上面

参考

Principal component analysis of raw data - MATLAB pca - MathWorks