对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。
思路:刚刚拿到这个题的时候由于只能相邻之间两两交换,我就自然而然的想到了冒泡排序,可是我不太清楚冒泡排序一定得到的不高兴程度都是最小的,而且这么大的数据量肯定会TLE吧,转而就没有什么其他的思路了.其实转念在深度思考一下这个题也听巧妙的.
因为只能相邻的两两交换,现在要从低到高按顺序排列,那么对于一个小朋友,他的交换次数取决于他前面有多少个比他高的,他的后面有多少个比他矮的.就可以得到该小朋友的交换次数,进而计算得到不高兴程度.
这个题网上的大神们有两种思路一个是树状数组求逆序对,一个是归并排序,我只看懂了树状数组,归并排序的代码有待于以后再理解,哪个大神明白留言指导一下哦.
对于这个题,首先声明由于我们树状数组的C数组下标都从1开始,而这里的小朋友的身高都是从0开始的,故我们都将给定的身高num[i]+1;
1、我们首先来求一个数它前面比他大的数有多少:
假设给定的数据为 3 2 1
我们从前往后插入,初始化都为0
C[1]=0 C[2]=0 C[3]=0 C[4]=0 C[5]=0
当插入3 时 i=1 (一定要注意身高num[i]+1)
C[1]=0 C[2]=0 C[3]=0 C[4]=1 C[5]=0
使用树状数组 sum(3)得到结果为0 表示此时3前面比3矮的数为0个,而我们要得到是身高大于该小朋友的数量,那么就用此时已经插入的人数i,
i-sum(3)-1=0,这就说明了第一个小朋友前面比他高的人数为0.我们记下结果b[1]=0 ,表示1好小朋友前面可以和他形成逆序对的小朋友数量.
同理,当插入2时,i=2
C[1]=0 C[2]=0 C[3]=1 C[4]=1 C[5]=0
sum(2)=0,表示2号小朋友前面比他矮的小朋友数量为0个,那么比他高的小朋友数量就为 i-sum(2)-1=1.说明2号小朋友前面比他高的小朋友数
为1放入b[2]存储.
第三次插入1与前两次同理.到此我们就求出了所有小朋友前面可以和他形成逆序对的小盆友的数量.此过程需要好好理解.
2、我们在求每个小朋友后面能和其形成逆序对的小朋友的数量
此时我们应该从后往前将数据插入;数组此时需清0
先插入1,i=3
C[1]=0 C[2]=1 C[3]=0 C[4]=0 C[5]=0
sum(1)=0,得到3号小朋友后面比他矮的小朋友数量.得到结果就是我们要求的数,同样存入对应的b[i]数组即可.
3、对于身高相同的小朋友的处理
我们在前面住求的过程中输入的小朋友身高都是不相等的,那么如果输入的小朋友身高有相同的情况对我们的结果会不会影响呢?
我们知道 sum(num[i])求得的是num[i]前面比他矮的人数, 那么我们用i-sum(i)-1得到的是对于num[i]身高比他高的人数+x个身高和他相同的人数,与我们的要求不符合,所以这些x应该需要减去,我们可以知道sum(num[i]+1)的到的是比num[i]+1矮的人数,0 1 2 ....num[i],sum(num[i])得到的是比num[i]矮的人数0 1 ...num[i]-1,那么sum(num[i]+1)-sum(num[i])得到的人数就为num[i]的人数,在减1就是我们要求的x,然后对应的b数组减去x就得到的是每个小盆友前面比他高的人数了.
对于求每个小朋友后面比他矮的人数有身高相同的情况不会影响.我们求得的sum(num[i])其中不包括身高num[i]的人数,所以无影响.
对于得到的交换次数数组,求不高兴程度就是一个等差数列。
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=1e6+10;
int num[N];
int b[N],s[M];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
int sum(int x)
{
int ans=0;
while(x>0)
{
ans+=s[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
void add(int d,int x)
{
while(x<=M)
{
s[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
return ;
}
int main()
{
int n,i;
cin>>n;
memset(b,0,sizeof(b));
memset(s,0,sizeof(s));
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
add(1,num[i]+1);
b[i]=i-sum(num[i])-1;
b[i]-=sum(num[i]+1)-sum(num[i])-1;
}
memset(s,0,sizeof(s));
for(i=n;i>=1;i--)
{
add(1,num[i]+1);
b[i]+=sum(num[i]);
}
long long res=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
res+=(long long )b[i]*(b[i]+1)/2;
}
printf("%lld\n",res);
return 0;
}
其实对于这个题,我们首先要好好理解树状数组的原理.此题就是恰好利用了树状数组对于求和方面的优势,对于我们暴力求逆序对是需要开book标记数组然后在求和,时间复杂度很高,而用树状数组集标记求和为一身速度快优势明显,比较需要注意的就是身高相同的处理以及树状数组的C数组下标是从1开始的,我们这里根据实际情况需要特殊处理一下.
如有错误欢迎指出!
树状数组总结