bzoj2707 [SDOI2012]走迷宫（期望dp+tarjan缩点+Gauss）

令f[i]表示从i到T的期望步数。
我们有转移 f[x]=∑yf[y]du[x]+1 f [ x ] = ∑ y f [ y ] d u [ x ] + 1
因为存在环所以scc内只能Gauss来求。
于是我们先tarjan缩一波点，然后倒拓扑序dp即可。
f[T]=0.
如果s,t不连通那么输出inf，或者缩完点之后没有出度的点不止bel[T]，那么输出inf。

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
#define eps 1e-8
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,nn,S,T,h[N],num=0,du[N],num1=0,h1[N],du1[N];
int dfn[N],low[N],dfnum=0,bel[N],scc=0,b[N][210],c[N];
double f[N],a[210][210];//f[i],i->T的期望步数
stack<int>qq;
bool inq[N];
struct edge{
    int to,next;
}data[1000010],data1[1000010];
inline void add1(int x,int y){
    data1[++num1].to=y;data1[num1].next=h1[x];h1[x]=num1;du1[y]++;
}
inline void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++dfnum;qq.push(x);inq[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;
        if(!dfn[y]) tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
        else if(inq[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }if(low[x]==dfn[x]){
        ++scc;while(1){
            int y=qq.top();qq.pop();inq[y]=0;bel[y]=scc;
            b[scc][++b[scc][0]]=y;if(y==x) break;
        }
    }
}
inline void Gauss(){
    for(int i=1;i<=nn;++i){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=nn;++j) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) for(int j=i;j<=nn+1;++j) swap(a[i][j],a[r][j]);
        for(int j=i+1;j<=nn;++j){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=nn+1;++k) a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
    }for(int i=nn;i>=1;--i){
        for(int j=i+1;j<=nn;++j) a[i][nn+1]-=a[i][j]*a[j][nn+1];
        a[i][nn+1]/=a[i][i];
    }
}
inline void solve(int id){
    memset(a,0,sizeof(a));nn=b[id][0];
    for(int i=1;i<=nn;++i) c[b[id][i]]=i;
    for(int i=1;i<=nn;++i){
        int x=b[id][i];a[i][i]=du[x];a[i][nn+1]=du[x];
        for(int ii=h[x];ii;ii=data[ii].next){
            int y=data[ii].to;if(c[y]) a[i][c[y]]-=1;
            else a[i][nn+1]+=f[y];
        }
    }Gauss();
    for(int i=1;i<=nn;++i) f[b[id][i]]=a[i][nn+1],c[b[id][i]]=0;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();S=read();T=read();
    while(m--){
        int x=read(),y=read();if(x==T) continue;
        data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;du[x]++;
    }tarjan(S);if(!dfn[T]){puts("INF");return 0;}
    for(int x=1;x<=n;++x){
        if(!dfn[x]) continue;
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(bel[x]==bel[y]) continue;
            add1(bel[y],bel[x]);
        }
    }for(int i=1;i<=scc;++i) if(i!=bel[T]&&!du1[i]){puts("INF");return 0;}
    queue<int>q;q.push(bel[T]);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h1[x];i;i=data1[i].next){
            int y=data1[i].to;
            if(--du1[y]==0) q.push(y);
        }if(x==bel[T]) continue;solve(x);
    }printf("%.3lf\n",f[S]);
    return 0;
}