bzoj4820 [Sdoi2017]硬币游戏（期望与概率+Gauss+kmp）

有些类似bzoj1444

不过这回只有两个字母，并且数据范围变大了，直接ACAM矩阵自乘已经不行了。

正解思路非常的妙，我们设与所有字符串都不匹配的串的期望长度为N，同时，期望长度也可以表示每个串的期望经过次数，因为所有串的期望经过次数之和为1，那么它也可以用来表示每个人获胜的概率。设每个人获胜的概率为P[i]。我们首先有 ∑i=1nP[i]=1 ∑ i = 1 n P [ i ] = 1
我们考虑对每一个串列一个方程，串A出现的期望次数一定是包含在了 N∗12m N ∗ 1 2 m 中（一定是某个非匹配节点后面接了A的m个字符），但是由于N的后缀是不确定的，有可能提前就匹配上了别的结束节点（也包括A自己）如果提前匹配上了串B的结束节点，那么一定有A的前K个字符是B的后K个字符。也就是说发生这样的事情的概率是 P[B]∗12m−k P [ B ] ∗ 1 2 m − k
因此我们有 P[A]=N∗12m−∑BP[B]∗12m−k P [ A ] = N ∗ 1 2 m − ∑ B P [ B ] ∗ 1 2 m − k
这样我们就得到了n+1个方程，n+1个未知数，可以Gauss求解了。

枚举两个串A,B，接在一起用KMP处理相同前后缀长度即可。
复杂度 O(n2m+n3) O ( n 2 m + n 3 )

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 310
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,fail[N<<1];
char s[N][N],t[N<<1];
double a[N][N],bin[N];
inline void getfail(){
    fail[1]=0;int k=0;
    for(int i=2;i<=m*2;++i){
        while(k&&t[k+1]!=t[i]) k=fail[k];
        if(t[k+1]==t[i]) ++k;
        fail[i]=k;
    }
}
inline void Gauss(int n){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) for(int j=i;j<=n+1;++j) swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;++k) a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
    }for(int i=n;i>=1;--i){
        for(int j=i+1;j<=n;++j) a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s[i]+1),bin[i]=bin[i-1]*0.5;
    for(int i=n+1;i<=m;++i) bin[i]=bin[i-1]*0.5;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=m;++k) t[k]=s[i][k],t[k+m]=s[j][k];getfail();
            for(int k=fail[m<<1];k;k=fail[k])
                if(kfor(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]+=1,a[i][n+1]+=-bin[m];
    for(int i=1;i<=n;++i) a[n+1][i]=1;a[n+1][n+2]=1;
    Gauss(n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.6lf\n",a[i][n+2]);
    return 0;
}