一点01trie的使用技巧

在trie里找xor最大值

沙比题,当前位是1就优先走0,是0就优先走1

在trie里找and或者or最大值

以and为例,如果当前位是1的话,那么肯定优先走1。然而如果当前位是0的话,那么走0或者走1都有可能有最优解,这样复杂度就是不对的
但是可以发现,我们一定不会只走0而不走1,于是我们可以在建完trie后,把1的树向0合并,这样问题就解决了。(合并的时候注意顺序,先合并子树内的再合并大的,而且需要打flag防止重复合并。或者也可以自底向上合并)

nlog2 n l o g 值 域 2 在trie里找第m大的异或值

二分答案,考虑如何check
每次check时把所有数都拿进trie里跑一遍,并统计异或的值大于当前二分的mid的数有多少个(在每个节点维护一个cnt表示,这个节点被经过了多少次即可轻松统计,不过有细节)
累计上面统计的值,如果这个值大于了 2m 2 ∗ m (a^b=b^a,会被统计两遍),那么说明mid小了,否则mid大了

nlog n l o g 值 域 在trie里找第m大的异或值

按位确定答案,写一个找第k大的函数 Kth(Node *nd , int k),调用就是Kth(root,m)
在确定每一位时,判断当前这位选1的方案有多少个,如果大于了当前的k,那么说明第m大的数字该位一定为1,否则为0

如何统计当前这一位选1的方案呢?在查询的时候,每个节点都对应了trie上的另一个节点,比如当前已经确定了前四位,正在确定第五位,就是1010x,那么trie上的1011就对应了0001这个节点(1011^0001=1010),那么x选1的方案数 = = 停留在10111上的数字个数 × × 停留在00010的个数 + + 停留在10110上的数字个数 × × 停留在00011的个数。有一种分类处理的感觉
然后根据这个方案数的大小就可以确定这一位的值,然后就是子问题了。
由于每确定一位都需要把所有的数字在trie里往下走一位,还要找到对应节点统计方案数,最后总共复杂度是Nlog的

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