5月集训Day3考试

水题

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小P的2048game

暴力模拟，额写了2遍。。。
噗噗大神自己写过这个游戏。。。

#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN=10;
int n,m,d,k,v,step,score;
int bd[MAXN][MAXN];
bool flag;

queue<int>q;

inline int read();

inline void add(){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(!bd[i][j]) ++cnt;
        }
    }
    cnt=1+k%cnt;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(!bd[i][j]){
                --cnt;
                if(!cnt){
                    bd[i][j]=v;
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

inline bool up(){
    for(int i=1,x;i<=n;++i){
        bd[0][i]=0;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(bd[j][i])
                q.push(bd[j][i]);
        }
        while(q.size()){
            x=q.front();
            q.pop();
            if(q.size()){
                if(x==q.front()){
                    q.pop();
                    x<<=1;
                    score+=x;
                    flag=true;
                }
            }
            if(bd[++bd[0][i]][i]!=x)
                flag=true;
            bd[bd[0][i]][i]=x;
        }
        for(int j=bd[0][i]+1;j<=n;++j)
            bd[j][i]=0;
    }
    if(flag){
        add();
        return true;
    }
    return false;
}

inline bool down(){
    for(int i=1,x;i<=n;++i){
        bd[0][i]=n+1;
        for(int j=n;j;--j){
            if(bd[j][i])
                q.push(bd[j][i]);
        }
        while(q.size()){
            x=q.front();
            q.pop();
            if(q.size()){
                if(x==q.front()){
                    q.pop();
                    x<<=1;
                    score+=x;
                    flag=true;
                }
            }
            if(bd[--bd[0][i]][i]!=x)
                flag=true;
            bd[bd[0][i]][i]=x;
        }
        for(int j=bd[0][i]-1;j;--j)
            bd[j][i]=0;
    }
    if(flag){
        add();
        return true;
    }
    return false;
}

inline bool left(){
    for(int i=1,x;i<=n;++i){
        bd[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(bd[i][j])
                q.push(bd[i][j]);
        }
        while(q.size()){
            x=q.front();
            q.pop();
            if(q.size()){
                if(x==q.front()){
                    q.pop();
                    x<<=1;
                    score+=x;
                    flag=true;
                }
            }
            if(bd[i][++bd[i][0]]!=x)
                flag=true;
            bd[i][bd[i][0]]=x;
        }
        for(int j=bd[i][0]+1;j<=n;++j)
            bd[i][j]=0;
    }
    if(flag){
        add();
        return true;
    }
    return false;
}

inline bool right(){
    for(int i=1,x;i<=n;++i){
        bd[i][0]=n+1;
        for(int j=n;j;--j){
            if(bd[i][j])
                q.push(bd[i][j]);
        }
        while(q.size()){
            x=q.front();
            q.pop();
            if(q.size()){
                if(x==q.front()){
                    q.pop();
                    x<<=1;
                    score+=x;
                    flag=true;
                }
            }
            if(bd[i][--bd[i][0]]!=x)
                flag=true;
            bd[i][bd[i][0]]=x;
        }
        for(int j=bd[i][0]-1;j;--j)
            bd[i][j]=0;
    }
    if(flag){
        add();
        return true;
    }
    return false;
}

inline bool work(){
    flag=false;
    switch(d){
        case 0: return up();
        case 1: return down();
        case 2: return left();
        default:return right();
    }
}

int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    bd[read()][read()]=read();
    bd[read()][read()]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        d=read(),k=read(),v=read();
        if(!work()) break;
        ++step;
    }
    printf("%d\n%d",step,score);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

inline int read(){
    char c; int x;
    while(c=getchar(),c<'0' || '9''0';
    while(c=getchar(),'0'<=c && c<='9')
        x=x*10+c-'0';
    return x;
}

---

小P的单调数列seq

数学归纳法就可以证明，只有一个单调上升子序列或一个单调上升子序列+一个单调下降子序列最优，于是dp。。。

#include 
#include 
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))

const int MAXN=100005;
int a[MAXN],no[MAXN],n,hs[MAXN];
double arr[MAXN],up[MAXN],down[MAXN];

inline int read();

bool cmp(const int &x,const int &y){
    return a[x]inline void add(const double &x,int l){
    for(;l<=n;l+=lowbit(l))
        arr[l]=max(arr[l],x);
}

inline double qry(int r){
    double s=0;
    for(;r;r-=lowbit(r))
        s=max(s,arr[r]);
    return s;
}

int main(){
    freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read(),hs[i]=i;
    sort(hs+1,hs+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(a[hs[i]]!=a[hs[i-1]])
            ++no[0];
        no[hs[i]]=no[0];
    }
    up[1]=a[1];
    add(up[1],no[1]);
    for(int i=2;i<=n;++i){
        up[i]=qry(no[i]-1)+a[i];
        add(up[i],no[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        arr[i]=0;
    down[n]=a[n];
    add(down[n],no[n]);
    for(int i=n-1;i;--i){
        down[i]=qry(no[i]-1)+a[i];
        add(down[i],no[i]);
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans=max(ans,up[i]);
        ans=max(ans,(up[i]+down[i]-a[i])/2.0);
    }
    printf("%.3lf",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

inline int read(){
    char c; int x;
    while(c=getchar(),c<'0' || '9''0';
    while(c=getchar(),'0'<=c && c<='9')
        x=x*10+c-'0';
    return x;
}

---

小P的生成树mst

话说当时愣是没推出来（%PB大神）；
普通MST其实也是按边对最终的树的边权贡献关系排的，并且是相对关系（大小吗。。。）。于是这题我们yy出最终向量的倾角θ，则边在最终向量的投影——即贡献为a*cosθ+b*sinθ，枚举求任意两对边贡献相等时的倾角，根据三角函数单调性可知：在这些θ分成的不同角的区域，边的相对关系不变，MST相同，于是求每个区域中θ（两边边界平均值即可）下的MST取最优解。。。
注意去重，而且atan∈[-π/2，3*π/2]，排序后，最大的θ和最小的θ要手动加入，或者序列里人工加上-π/2，3*π/2

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

inline int read();

const int MAXN=55,MAXM=205;
const double PI=acos(-1);
int fa[MAXN],part,n,m;
double theta[MAXM*MAXM<<1];

struct line{
    int u,v,a,b;
    double mod;
}ed[MAXM];
bool cmp(const line &a,const line &b){
    return a.mod>b.mod;
}

inline void clean(){
    for(int i=1;i<=n;++i)
        fa[i]=i;
}

int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}

inline void uni(const int &x,const int &y){
    fa[find(x)]=find(y);
}

inline void prepare(){
    double k;
    for(int i=1;ifor(int j=i+1;j<=m;++j){
            if(ed[i].b==ed[j].b)
                k=PI/2;
            else{
                k=double(ed[i].a-ed[j].a)/(ed[j].b-ed[i].b);
                k=atan(k);
            }
            theta[++part]=k;
            theta[++part]=k+PI;
        }
    }
    theta[++part]=-PI/2;
    theta[++part]=3*PI/2;
    sort(theta+1,theta+part+1);
    part=unique(theta+1,theta+part+1)-theta-1;
}

inline double kruskal(){
    double ans=0,ang,x,y,sum;
    for(int i=1,suma,sumb;i1])/2;
        x=cos(ang),y=sin(ang);
        clean();
        for(int j=1;j<=m;++j)
            ed[j].mod=ed[j].a*x+ed[j].b*y;
        sort(ed+1,ed+m+1,cmp);
        suma=0,sumb=0;
        for(int j=1,k=0,u,v;j<=m;++j){
            u=ed[j].u,v=ed[j].v;
            if(find(u)!=find(v)){
                uni(u,v);
                suma+=ed[j].a;
                sumb+=ed[j].b;
                if(++k==n-1) break;
            }
        }
        sum=suma*suma+sumb*sumb;
        ans=max(ans,sum);
    }
    return sqrt(ans);
}

int main(){
    freopen("mst.in","r",stdin);
    freopen("mst.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        ed[i]=(line){read(),read(),read(),read()};
    prepare();
    printf("%.6lf",kruskal());
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

inline int read(){
    char c; int x=0,y=1;
    while(c=getchar(),(c<'0' || '9''-');
    if(c=='-') y=-1;
    else x=c-'0';
    while(c=getchar(),'0'<=c && c<='9')
        x=x*10+c-'0';
    return x*y;
}