poj1185 炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

这题属于状压dp，花了很长时间终于做出来了（笑），一开始看错题目，还以为求总的方案数= =。

我的做法是先把图每一行都压缩成一个十进制数，'P'变成0，'Q'变成'1',这么写是为了之后判断能不能放炮兵提供方便（因为这样表示如果用&运算符算出来是1的只有放炮兵（1)和'Q'(1)这种情况，其他情况下运算后都是0，可以动手画一下），然后枚举所有每一行所有可能的摆放情况（j从0~（1<第i行第j种状态的该行炮兵总数，用dp[i][j][k]来表示第i行第j中状态下第i-1行第k中状态下的最大炮兵数。

先对第一行和第二行进行初始化，然后从第三行开始依次进行动规，转移方程是dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]+soldier[i][j]);

最后求值的时候要注意，如果n==1或者n==2要单独讨论，如果n>3的时候要注意最大值不一定是dp[n][j][k],因为可能最大值不是在最后一行取到的，所以要把ans的取值放在中间。

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