1228 序列求和 （伯努利数求自然数幂和）

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题意：求    

 

题解：因为这里多测试案例很多，一般方法 O(k^2)会T。

 

故我们用伯努利数公式，O(k)解决。

公式描述如下

     

 

     可以看出只要我们预处理出每一项，就可以在线性时间内求得自然数的幂和。前面的倒数可以用递推法求逆元

     预处理，组合数也可以预处理，也可以先预处理，现在关键是如何预处理伯努利数。

 

     伯努利数满足条件，且有

       

     

     那么继续得到

     

 

     这就是伯努利数的递推式，逆元部分同样可以预处理。

 

代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=2010;
const LL mod=1000000007;

LL C[maxn][maxn];
LL B[maxn],inv[maxn],jie[maxn];
LL temp[maxn];
LL n;


void init()
{
    int N=2002;

    ///线性筛逆元
        inv[1] = 1;
    for(int i=2; i