Uva10911 最优匹配问题

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集合上的动态规划，设d(i,S)表示把前i个点中，位于集合S中的元素两两配对的最小距离和,状态转移方程：d(i,S)=min{|P_iP_j|+d(i-1,S-{i}-{j}) | j∈S}, |P_iP_j|表示P_i和P_j间的距离，而上面的方程可以进一步简化，阶段i不必要保存，因为i已经包含在集合S中了，而且S表示的是前i个点的集合，所以i是集合中最大的元素，则d(S)表示“把S中的元素两两配对的的最小距离和”转移方程为 d(S)=min{|P_iP_j|+d(S-{i}-{j})|j∈S,i=max(S)}

#include 
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using namespace std;

const int maxn = 25;
const int INF = 1<<30;
int f[maxn][2];
double d[100000];
char str[maxn];
int n;

double dist(int i, int j)
{
    return sqrt((f[i][0] - f[j][0])*(f[i][0] - f[j][0]) +
        (f[i][1] - f[j][1])*(f[i][1] - f[j][1]));
}

int main()
{
    int Case = 0;
    while (scanf("%d", &n) && n != 0)
    {
        getchar();
        for (int i = 0; i < 2 *n ; i++)
        {
            scanf("%s %d %d", str, &f[i][0], &f[i][1]);
        }

        n = 2 * n;
        d[0] = 0;
        int i, j, S;

        for (S = 1; S < (1 << n);S++)//子集枚举用二进制表示
        {           
            d[S] = INF;
            for (i = 0; i < n; i++)
            {
                if (S & (1 << i))
                    break;
            }
            for (j = i + 1; j < n; j++)
            {
                if (S & (1 << j))
                    d[S] = min(d[S], dist(i, j) + d[S ^ (1 << i) ^ (1 << j)]);//d[S ^ (1 << i) ^ (1 << j)]表示集合S去掉Pi和Pj后剩下的集合
            }
        }
        printf("Case %d: %.2f\n", ++Case, d[(1 << n) - 1]);
    }
    return 0;
}