背包系列第二篇----01背包（求解最大价值时背包的物品）

一：问题

01背包问题描述：一个容量为V的背包。现在有N种物品，每种只有一个物品，每种物品的体积是C1，C2，…，Cn，对应的每种的价值是W₁,W₂，…，W_n.。试问，在不超过背包容量的情况下，物品装入背包的最大价值？

经过第一篇的学习，我们学会求解最大价值，而此篇是在求出最大价值的同时，也要求出背包内有哪么物品？这是一个记录路径问题。

二：分析理解

我们设置一个path[][]二维数组记录路径。

这不是很难，看代码应该能看懂。

三：代码

#include    
#include    

using namespace std;

#define N 6  
#define V 10                         //背包容量  

int w[N + 1] = { 0,2,3,1,4,6,5 };    //6个物品的价值,第一个0除外  
int v[N + 1] = { 0,5,6,5,1,19,7 };   //6个物品的体积,第一个0除外  
int dp[V + 5];
int path[N + 5][V + 5];              //初始要置0

int main()
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = V; j >= v[i]; j--)
		{
			path[i][j] = 0;
			if (dp[j] < dp[j - v[i]] + w[i])
			{
				dp[j] = dp[j - v[i]] + w[i];
				path[i][j] = 1;
			}
		}
	}

	printf("最大价值是：%d\n", dp[V]);
	printf("此时背包里的物品价值分别是：");

	int i = N;//N个物品
	int j = V;//背包容量是V
	while (i > 0 && j > 0)
	{
		if (path[i][j] == 1)
		{
			printf("%d ", w[i]);
			j -= v[i];
		}
		i--;
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

四：数据测试

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