面向抖M编程：在 Ruby 中只使用 Proc 解决 FizzBuzz 问题

Ruby 是很强大的语言，有很多高级特性。本文展示了不使用几乎所有特性，只使用 Proc 和 Proc.new、Proc#call 来编程的奇技淫巧。

限制

不使用gem
不使用标准库
不使用模块
不使用方法
不使用类
不使用控制语句！
不使用赋值语句！
不使用数组！
不使用字符串！
不使用数字！
不使用布尔值！

只使用以下特性：

创建 proc
调用 proc

此外，我们还使用了常量，这只是为了增强可读性。如果不用常量的话，我们可以重复书写proc。所以我们的程序实际上不依赖这个特性。

proc

单参数

Ruby 中的 Proc 支持多参数。实际上，多参数调用可以改写成嵌套的单参数调用。例如：

lambda { |x, y|
  x + y
}.call(3, 4)

可以改成

lambda { |x|
  lambda { |y|
    x + y
  }
}.call(3).call(4)

由于我们的目标是使用尽可能少的特性，所以我们将代码限定为接受单参数的proc。

创建、调用方法

在 Ruby 中，创建 Proc 有四种写法：

Proc.new { |x| x + 1 }
    proc { |x| x + 1 }
  lambda { |x| x + 1 }
        -> x { x + 1 }

它们有一些细微的差别，包括多参数的处理，和return的对待，由于我们的代码中不使用这些特性，所以四者是等效的。

同样，调用也有四种写法：

p.call(41)
p[41]
p === 41
p.(41)

这样组合一下，就有16种写法。为了统一，我们使用如下的写法：

-> x { x + 1 }[41]

目标

我们尝试解决 FizzBuzz问题：

输出0到100的数字，但是3的倍数输出Fizz，5的倍数输出Buzz，同时是3和5的倍数的输出FizzBuzz。

使用 Ruby 有很多种解法，比较直接的是如下的解法：

(1..100).map do |n|
  if (n % 15).zero?
    'FizzBuzz'
  elsif (n % 3).zero?
    'Fizz'
  elsif (n % 5).zero?
    'Buzz'
  else
    n.to_s
  end
end

数字

首先，我们需要在不使用数字的情况下来表示数字。这里的我们只用到了自然数。

记住，我们只允许使用创建Proc和调用Proc两个特性。此时我们需要表示自然数，那么，我们可以通过调用的次数来表示，即，一次调用表示1，二次调用表示2，三次调用表示3：

ZERO  = -> p { -> x {       x    } }
ONE   = -> p { -> x {     p[x]   } }
TWO   = -> p { -> x {   p[p[x]]  } }
THREE = -> p { -> x { p[p[p[x]]] } }

我们的代码中需要数字是3、5、15、100：

THREE = -> p { -> x { p[p[p[x]]] } }
FIVE    = -> p { -> x { p[p[p[p[p[x]]]]] } }
FIFTEEN = -> p { -> x { p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[x]]]]]]]]]]]]]]] } }
HUNDRED = -> p { -> x { p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[p[x]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] } }

条件语句

由于if、elsif、else语句可以改写成嵌套的if语句，因此，我们只要能通过 Proc 实现 if 结构就可以了。

由于我们只有 Proc 可用，因此我们必须把 if 结构也表示成 Proc 的形式。我们可以将 if 视为一个 proc，它接受三个参数，第一个参数为条件语句（布尔值），第二个参数为第一个参数为真时执行的语句，第三个参数为第一个参数为假时执行的语句。

利用上面提到的将多参数 Proc 转为单参数的技巧，我们的 IF 结构如下：

IF = 
  -> b {
    -> x {
      -> y {
        # b 为真时返回 x，否则返回 y
      }
    }
  }

返回值取决于 b 的真假，不过别忘了，我们连 Ruby 内建的布尔值都不用！因此，我们先要实现布尔值。

既然我们需要实现：

b 为真时返回 x，否则返回 y

那么我们可以将 b （布尔值）定义为一个 Proc，当它返回 x 时我们说他是真的，当它返回 y 时我们说它是假的：

TRUE  = -> x { -> y { x } }
FALSE = -> x { -> y { y } }

如果你还记得数字 0 的定义的话，你就会发现其实 FALSE 和 0 是等价的。

ZERO  = -> p { -> x {       x    } }

因此我们的 IF 只需返回 b[x][y] 即可，b会根据自身的真假返回对应的语句：

IF =
  -> b {
    -> x {
      -> y {
        b[x][y]
      }
    }
  }

回顾以下上面的定义，IF 通过 IF[b][x][y] 形式调用，接受 b x y 三个参数，然后返回 b[x][y]。也就是说，IF[b][x][y] 和 b[x][y] 是等价的，既然如此，那么 IF 的定义就可以简写：

IF = -> b {b}

然后我们就可以调用 IF 来实现条件语句：

>> IF[TRUE][:foo][:bar]
=> :foo

>> IF[FALSE][:foo][:bar]
=> :bar

结合上节的内容，我们的程序可以改成如下的伪代码：

(ONE..HUNDRED).map do |n|
  IF[(n % FIFTEEN).zero?][
    'FizzBuzz'
  ][IF[(n % THREE).zero?][
    'Fizz'
  ][IF[(n % FIVE).zero?][
    'Buzz'
  ][
    n.to_s
  ]]]
end

当然这只是伪代码，不能实际执行，例如 Ruby 不支持 ONE..HUNDRED 这样的写法。

判断

我们的程序中有三个余数是否为零的判断。因此我们需要使用 Proc 实现是否为零的判断。

回顾我们先前的数字的定义：

ZERO  = -> p { -> x {       x    } }
ONE   = -> p { -> x {     p[x]   } }
TWO   = -> p { -> x {   p[p[x]]  } }
THREE = -> p { -> x { p[p[p[x]]] } }
...

我们注意到，只有零是直接返回x而没有调用p，其他数字都至少调用了一次p。同时，我们期望的效果是零返回真，非零返回假。因此，我们可以将x设为真，而让p总是返回假，然后让判断函数返回数字 Proc 返回的值。这样，只有当数字是零的时候，p才不会被调用，判断函数才会直接返回x，也就是真。

IS_ZERO = -> n { n[-> x { FALSE }][TRUE] }

由此我们的伪代码可以修改为：

(ONE..HUNDRED).map do |n|
  IF[IS_ZERO[n % FIFTEEN]][
    'FizzBuzz'
  ][IF[IS_ZERO[n % THREE]][
    'Fizz'
  ][IF[IS_ZERO[n % FIVE]][
    'Buzz'
  ][
    n.to_s
  ]]]
end

算术

然后我们要实现的就是取余运算。为此我们先实现最基本的递增、递减运算。

递增运算很简单，首先我们注意到，n代表了n次调用p，即n[p][x]，那么我们只要再调用一次即可，p[n[p][x]]：

INCREMENT = -> n { -> p { -> x { p[n[p][x]] } } }

递减的实现比较复杂：

DECREMENT = -> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }]
                                  [-> y { x }][-> y { y }] } } }

篇幅有限，不详细解释递减。可以简单验证一下：当 n 为 1 的时候，直接返回 x，也就是 0。

有了递增、递减之后，我们很容易就能实现加减，进而实现乘法和乘方：

ADD      = -> m { -> n { n[INCREMENT][m] } }
SUBTRACT = -> m { -> n { n[DECREMENT][m] } }
MULTIPLY = -> m { -> n { n[ADD[m]][ZERO] } }
POWER    = -> m { -> n { n[MULTIPLY[m]][ONE] } }

回到我们的取余运算上来，首先，我们给出标准的取余算法：

def mod(m, n)
  if n <= m
    mod(m - n, n)
  else
    m
  end
end

首先，我们需要实现小于等于的判断。判断 n 是否小于等于 m，只需判断 n -m 是否小于等于零。

我们已经实现了是否等于零的判断。

同时，由于我们只实现了自然数，根据我们的 SUBTRACT 定义，如果一个小数减去一个大数，那么它同样会返回 0。

因此，小于等于的定义如下：

IS_LESS_OR_EQUAL =
  -> m { -> n {
    IS_ZERO[SUBTRACT[m][n]]
  } }

由此我们得到取余运算的定义：

MOD =
  -> m { -> n {
    IF[IS_LESS_OR_EQUAL[n][m]][
      MOD[SUBTRACT[m][n]][n]
    ][
      m
    ]
  } }

等等，这个定义是有问题的！由于 IF 的参数会先运算再传递，因此调用 MOD 时会先调用参数中的 MOD，然后这个 MOD 又需要递归地调用另一个 MOD，形成无限的调用。因此，我们需要延缓参数中的 MOD 的运算。在 Ruby 中，使用 Proc 包裹即可实现延缓运算。

MOD =
  -> m { -> n {
    IF[IS_LESS_OR_EQUAL[n][m]][
      -> x {
        MOD[SUBTRACT[m][n]][n][x]
      }
    ][
      m
    ]
  } }

不过这里有个缺陷。我们这里递归地调用了 MOD，在 MOD 的定义中包含了 MOD，这实际上是使用了赋值语句了，而不是常量定义了。

好在，不使用赋值语句（也就是匿名函数）也完全可以实现递归。

如果我们将 MOD 自身作为参数传入，就可以不依赖赋值语句而递归调用 MOD 自身了。也就是说，我们需要将 f(x) 改写为 g(f(x))，同时保证 g(f(x)) 和 f(x) 是等效的。

我们可以手工构造符合条件的 g，不过其实有一个通用的 Y 组合子，对于任意 Proc f，都满足 Y(f(x)) 等价于 f(x)：

Y = -> f { -> x { f[x[x]] }
          [-> x { f[x[x]] }] }

同样，为了延迟运算，我们需要使用 Y 组合子的变体 Z 组合子：

Z = -> f { -> x { f[-> y { x[x][y] }] }
          [-> x { f[-> y { x[x][y] }] }] }

关于 Y 组合子和 Z 组合子的推导，可以参考 The Little Schemer

MOD =
  Z[-> f { -> m { -> n {
    IF[IS_LESS_OR_EQUAL[n][m]][
      -> x {
        f[SUBTRACT[m][n]][n][x]
      }
    ][
      m
    ]
  } } }]

由此，我们的程序可以改为：

(ONE..HUNDRED).map do |n|
  IF[IS_ZERO[MOD[n][FIFTEEN]]][
    'FizzBuzz'
  ][IF[IS_ZERO[MOD[n][THREE]]][
    'Fizz'
  ][IF[IS_ZERO[MOD[n][FIVE]]][
    'Buzz'
  ][
    n.to_s
  ]]]
end

列表

要支持 .. 和 map，我们需要实现列表。

牢记我们只有 Proc。考虑到 Proc 接受的一组参数，其实就可以看成列表。那么，反过来我们也可以用 Proc 接受的参数来表示列表。

我们先考虑最简单的情形，只有两个元素的列表：（同样使用嵌套的单参数 Proc 来表示多参数）

PAIR  = -> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }
LEFT  = -> p { p[-> x { -> y { x } } ] }
RIGHT = -> p { p[-> x { -> y { y } } ] }

我们可以将多元素的列表使用嵌套的 pair 来表示。

此外，为了方便查询列表是否为空，我们将列表的首个元素作为标记（TRUE 和 FALSE）。

因此， IS_EMPTY 和 LEFT 就等价了。

我们将空表定义为：

EMPTY     = PAIR[TRUE][TRUE]

而在列表前添加元素使用如下 Proc 定义

UNSHIFT   = -> l { -> x {
              PAIR[FALSE][PAIR[x][l]]
            } }

构造列表的例子：

>> my_list =
     UNSHIFT[
       UNSHIFT[
         UNSHIFT[EMPTY][THREE]
       ][TWO]
     ][ONE]

..我们通过 RANGE Proc 来实现：

def range(m, n)
  if m <= n
    range(m + 1, n).unshift(m)
  else
    []
  end
end

这显然是个递归结构，因此我们同样使用 Y 组合子改写：

RANGE =
  Z[-> f {
    -> m { -> n {
      IF[IS_LESS_OR_EQUAL[m][n]][
        -> x {
          UNSHIFT[f[INCREMENT[m]][n]][m][x]
        }
      ][
        EMPTY
      ]
    } }
  }]

为了实现#map，我们首先实现 FOLD。FOLD类似 Ruby 中的Enumerable#inject。

既然要实现 FOLD，首先需要实现 FIRST 和 REST：

FIRST     = -> l { LEFT[RIGHT[l]] }
REST      = -> l { RIGHT[RIGHT[l]] }

注意，由于我们用首个元素表示是否为空列表，因此不能直接使用LEFT和RIGHT作FIRST和REST使用。

然后实现FOLD：

FOLD =
  Z[-> f {
    -> l { -> x { -> g {
      IF[IS_EMPTY[l]][
        x
      ][
        -> y {
          g[f[REST[l]][x][g]][FIRST[l]][y]
        }
      ]
    } } }
  }]

实现了 FOLD 之后，map就能很容易地实现了。

MAP =
  -> k { -> f {
    FOLD[k][EMPTY][
      -> l { -> x { UNSHIFT[l][f[x]] } }
    ]
  } }

好了，用 RANGE 和 MAP 替换一下，我们的程序基本上就差不多了，只剩下字符串了：

MAP[RANGE[ONE][HUNDRED]][-> n {
  IF[IS_ZERO[MOD[n][FIFTEEN]]][
    'FizzBuzz'
  ][IF[IS_ZERO[MOD[n][THREE]]][
    'Fizz'
  ][IF[IS_ZERO[MOD[n][FIVE]]][
    'Buzz'
  ][
    n.to_s
  ]]]
}]

字符串

字符串是由字符组成的。因此我们可以把字符串看成字符的列表，然后我们只需实现字符就可以了。

字符串可以编码为数字。FIZZBUZZ 中只用到了0-9、B、F、I、Z、U这些字符，因此我们偷懒实现一个只支持这些字符的集合：

TEN = MULTIPLY[TWO][FIVE]
B   = TEN
F   = INCREMENT[B]
I   = INCREMENT[F]
U   = INCREMENT[I]
ZED = INCREMENT[U]

我们使用10-14来表示这五个字符，0-9保留，用于表示数字的字符。

我们用 ZED 表示 Z，这是因为 Z 已经被我们用来表示 Z 组合子了。

有了字符之后，字符串就直接用列表表示了：

FIZZ     = UNSHIFT[UNSHIFT[UNSHIFT[UNSHIFT[EMPTY][ZED]][ZED]][I]][F]
BUZZ     = UNSHIFT[UNSHIFT[UNSHIFT[UNSHIFT[EMPTY][ZED]][ZED]][U]][B]
FIZZBUZZ = UNSHIFT[UNSHIFT[UNSHIFT[UNSHIFT[BUZZ][ZED]][ZED]][I]][F]

剩下的唯一没有实现的就是 FIxnum#to_s 方法了。要实现改方法，我们需要：

将数字转化为一个列表，列表中的元素为该数字的每一位。
将每个元素用字符表示。

转化为列表，我们只需递归地除以 10 即可：

def to_digits(n)
  previous_digits =
    if n < 10
      []
    else
      to_digits(n / 10)
    end

  previous_digits.push(n % 10)
end

我们还没有实现<，不过这里可以用 n <= 9 来代替。然后我们需要实现 PUSH 和 DIV

PUSH 和 UNSHIFT 很接近，只有位置的差别。为了在尾部添加元素，我们可以先将该元素添加到一个空表中，然后在设法在这个新列表的前部加上原列表：

PUSH =
  -> l {
    -> x {
      FOLD[l][UNSHIFT[EMPTY][x]][UNSHIFT]
    }
  }

除法的实现是基于减法，计算需要减多少次才能减到小于除数：

DIV =
  Z[-> f { -> m { -> n {
    IF[IS_LESS_OR_EQUAL[n][m]][
      -> x {
        INCREMENT[f[SUBTRACT[m][n]][n]][x]
      }
    ][
      ZERO
    ]
  } } }]

基于以上两个 Proc，我们可以有：

TO_DIGITS =
  Z[-> f { -> n { PUSH[
    IF[IS_LESS_OR_EQUAL[n][DECREMENT[TEN]]][
      EMPTY
    ][
      -> x {
        f[DIV[n][TEN]][x]
      }
    ]
  ][MOD[n][TEN]] } }]

大功告成

利用我们前面的成果，我们达成了目标！

MAP[RANGE[ONE][HUNDRED]][-> n {
  IF[IS_ZERO[MOD[n][FIFTEEN]]][
    FIZZBUZZ
  ][IF[IS_ZERO[MOD[n][THREE]]][
    FIZZ
  ][IF[IS_ZERO[MOD[n][FIVE]]][
    BUZZ
  ][
    TO_DIGITS[n]
  ]]]
}]

注意，常数定义仅仅是为了可读性，我们完全可以不使用常数：

-> k { -> f { -> f { -> x { f[-> y { x[x][y] }] }[-> x { f[-> y { x[x][y] }] }] }[-> f { -> l { -> x { -> g { -> b { b }[-> p { p[-> x { -> y { x } } ] }[l]][x][-> y { g[f[-> l { -> p { p[-> x { -> y { y } } ] }[-> p { p[-> x { -> y { y } } ] }[l]] }[l]][x][g]][-> l { -> p { p[-> x { -> y { x } } ] }[-> p { p[-> x { -> y { y } } ] }[l]] }[l]][y] }] } } } }][k][-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { x } }][-> x { -> y { x } }]][-> l { -> x { -> l { -> x { -> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { y } }][-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[x][l]] } }[l][f[x]] } }] } }[-> f { -> x { f[-> y { x[x][y] }] }[-> x { f[-> y { x[x][y] }] }] }[-> f { -> m { -> n { -> b { b }[-> m { -> n { -> n { n[-> x { -> x { -> y { y } } }][-> x { -> y { x } }] }[-> m { -> n { n[-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }][m] } }[m][n]] } }[m][n]][-> x { -> l { -> x { -> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { y } }][-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } 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太美了！

只使用Proc.new和Proc#call看起来限制太大，不过最终我们发现它能够构造任何算法！

上面的数据类型完全使用 Proc 代码来表示。这是一个很好的例子：数据和代码是完美的统一。

参考

untyped lambda calculus
Church encodings
Turing complete
本文涉及的代码的GitHub仓库
作者在RubyManor的演讲视频
作者在RubyManor的演讲幻灯片
Reddit上对原文的评论

原文 Programming with Nothing
编译 SegmentFault

面向抖M编程： 在 Ruby 中只使用 Proc 解决 FizzBuzz 问题

限制

proc

单参数

创建、调用方法

目标

数字

条件语句

判断

算术

列表

字符串

大功告成

参考

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