4881: [Lydsy2017年5月月赛]线段游戏

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Description

quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏。在平面上有n条线段,编号依次为1到n。其中第i条线段的两端点坐
标分别为(0,i)和(1,p_i),其中p_1,p_2,…,p_n构成了1到n的一个排列。quailty先手,他可以选择一些互不相交
的线段,将它们拿走,当然他也可以一条线段也不选。然后tangjz必须拿走所有剩下的线段,若有两条线段相交,
那么他就输了,否则他就赢了。注意若quailty拿走了全部线段,那么tangjz也会胜利。quailty深深喜欢着tangjz
,所以他不希望tangjz输掉游戏,请计算他有多少种选择线段的方式,使得tangjz可以赢得游戏。
Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000),表示线段的个数。
第二行包含n个正整数p_1,p_2,…,p_n(1<=p_i<=n),含义如题面所述。
Output

输出一行一个整数,即tangjz胜利的方案数,因为答案很大,请对998244353取模输出。
Sample Input

5

1 2 4 5 3
Sample Output

8
HINT

Source

鸣谢Claris上传试题

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假如 pi>pj and i<j ,那么我们就在点 i 和点 j 之间连一条边
这样就形成了一张无向图,如果有解,每个连通块一定是一张二分图
因为对于每个连通块黑白染色,那肯定是一个人取一种颜色
特判掉无解,剩下的答案就等于 2
从左到右处理,每个连通块只记下最大的点的权值,随便写写就行了
复杂度显然的 O(nlogn)


#include
#include
#include
#define fr first
#define sc second
#define pr pair 
#define mp(a,b) (make_pair((a),(b)))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;
const int mo = 998244353;

int n,A[maxn],Max[maxn],Min[maxn],fa[maxn];

priority_queue  Q;

inline int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}

int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif

    n = getint(); Min[n + 1] = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),fa[i] = i;
    for (int i = n; i; i--) Min[i] = min(A[i],Min[i + 1]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = max(A[i],Max[i - 1]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (Max[i - 1] > A[i] && A[i] > Min[i + 1]) {puts("0"); return 0;}
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        bool flag = 0; pr tmp;
        if (!Q.empty())
        {
            tmp = Q.top();
            if (tmp.fr > A[i]) flag = 1;
        }
        if (!flag) {Q.push(mp(A[i],i)); continue;}
        fa[i] = tmp.sc; Q.pop();
        while (!Q.empty())
        {
            pr k = Q.top();
            if (k.fr > A[i])
                fa[k.sc] = tmp.sc,Q.pop();
            else break;
        }
        Q.push(tmp);
    }
    int Ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (fa[i] == i) Ans <<= 1,Ans %= mo;
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

#include
#include
#include
#define fr first
#define sc second
#define pr pair 
#define mp(a,b) (make_pair((a),(b)))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;
const int mo = 998244353;

int n,A[maxn],Max[maxn],Min[maxn],fa[maxn];

priority_queue  Q;

inline int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}

int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif

    n = getint(); Min[n + 1] = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),fa[i] = i;
    for (int i = n; i; i--) Min[i] = min(A[i],Min[i + 1]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = max(A[i],Max[i - 1]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (Max[i - 1] > A[i] && A[i] > Min[i + 1]) {puts("0"); return 0;}
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        bool flag = 0; pr tmp;
        if (!Q.empty())
        {
            tmp = Q.top();
            if (tmp.fr > A[i]) flag = 1;
        }
        if (!flag) {Q.push(mp(A[i],i)); continue;}
        fa[i] = tmp.sc; Q.pop();
        while (!Q.empty())
        {
            pr k = Q.top();
            if (k.fr > A[i])
                fa[k.sc] = tmp.sc,Q.pop();
            else break;
        }
        Q.push(tmp);
    }
    int Ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (fa[i] == i) Ans <<= 1,Ans %= mo;
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

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