FPGA series # 双线性插值的图像缩放 【算法原理】

准备写双线性插值的图像缩放，先从算法原理开始。
查阅资料和一点自己的理解。
双线性插值的图像缩放，两方面的理解：线性插值----->双线性插值；图像缩放。具体定义在百度百科都是有的：双线性插值、图像缩放
百度百科上的解释比较偏向于数学研究方面，所以研究起来也比较困难，大概了解一下推算过程。因为这里是用作图像处理，所以仅代入当一种计算规律使用。

首先来了解一下算法过程：

假如我们想得到未知函数 f 在点 P=( x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = ( x1, y1 ) , Q12 = ( x1, y2 ) , Q21 = ( x2, y1 ) , 及 Q22 = ( x2, y2 )四个点的值。
首先在 x 方向进行线性插值，得到
然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 f( x, y )，
这里的一堆公式仅参考用。

再来看看图像缩放是怎么处理的：
图像处理中，假设源图像大小为mxn，目标图像为axb。那么两幅图像的边长比分别为：m/a和n/b。注意，通常这个比例不是整数，编程存储的时候要用浮点型。目标图像的第（i,j）个像素点（i行j列）可以通过边长比对应回源图像。其对应坐标为（i * m / a , j * n / b）。
显然，这个对应坐标一般来说不是整数，而非整数的坐标是无法在图像这种离散数据上使用的。双线性插值通过寻找距离这个对应坐标最近的四个像素点，来计算该点的值（灰度值或者RGB值）。如果你的对应坐标是（2.5，4.5），那么最近的四个像素是（2，4）、（2，5）、（3，4），（3，5）。这里根据这四个点，按照上面的公式计算出来对应坐标的像素。

现在具体描述这个浮点型的处理过程，且推出最后的实用公式：（注：这里的i，j和上面的i，j不为同一个）
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u，j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
　　
其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。这里与上述公式不同的地方在于，在图像缩放中，上述的x2-x1和y2-y1均等于1，所以这里不写。可以自己随便代个数验证。

整理的该图像缩放的算法思路如下：

即，用目标图像的像素点坐标算出该点像素值。

今天只是了解了一下算法，整理了思路。后面要考虑方案，注意几个问题：

1. FPGA是流水地并行地处理数据；
2. 源图像数据输出到计算模块时，四个坐标点是只用一个或者两个RAM，一个一个输出，前面的输出的坐标延迟一两个clock等后面输出的坐标一起进入计算模块处理，还是用四个RAM，一起输出进入计算模块。这里涉及到速度资源的问题。
3. 边缘问题。源图的四个顶角的点对应它们各自的四个周围坐标点并不全，考虑将源图的第一行、列和最后一行、列向外扩展一组数据。