LeetCode回溯问题合集(general solution)

全排列问题，子集问题，组合和问题都是经典的回溯问题。

对于子集问题，若无重复元素情况下，可以有下面的通用解法，这个解法的关键在于：第一层递归，得出单个元素集合，第二层递归得到两个元素集合，以此类推。

public List> subsets(int[] nums) {
    List> list = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums, 0);
    return list;
}

private void backtrack(List> list , List tempList, int [] nums, int start){
    list.add(new ArrayList<>(tempList));
    for(int i = start; i < nums.length; i++){
        tempList.add(nums[i]);     
        backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
        tempList.remove(tempList.size() - 1);  
    }
}

对于带有重复元素的子集问题，也是同样的思路，不同之处在于我们需要过滤掉重复的集合。

首先对数组进行排序，来方便后续过滤重复时候的操作。

接着来分析，按照上边的思路，什么时候会出现重复的集合：对于单个元素集合，我们只需要其出现一次，因此有了skip duplicates的操作；那么，对于两个元素的集合是否也是如此呢？答案是肯定的，因为后续的递归可以看作是没有第一个元素以后的子问题。

public List> subsetsWithDup(int[] nums) {
    List> list = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums, 0);
    return list;
}

private void backtrack(List> list, List tempList, int [] nums, int start){
    list.add(new ArrayList<>(tempList));
    for(int i = start; i < nums.length; i++){
        if(i > start && nums[i] == nums[i-1]) continue; // skip duplicates
        tempList.add(nums[i]);
        backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
        tempList.remove(tempList.size() - 1);
    }
} 

对于全排列问题，同理，在没有重复元素时，第一层递归枚举所有长度为1的templist，第二层递归再往上加没有用过的元素。但是。。。那个每次检查是否重复使用的操作，貌似很费时间啊。

public List> permute(int[] nums) {
   List> list = new ArrayList<>();
   // Arrays.sort(nums); // not necessary
   backtrack(list, new ArrayList<>(), nums);
   return list;
}

private void backtrack(List> list, List tempList, int [] nums){
   if(tempList.size() == nums.length){
      list.add(new ArrayList<>(tempList));
   } else{
      for(int i = 0; i < nums.length; i++){ 
         if(tempList.contains(nums[i])) continue; // element already exists, skip
         tempList.add(nums[i]);
         backtrack(list, tempList, nums);
         tempList.remove(tempList.size() - 1);
      }
   }
} 

如果有重复元素时，该怎么办呢？

还是先分析，上边那个做法为什么不可行呢。因为数据有重复，不可能使用contains查重了。如何判断重复数据是否加入templist呢？

对于重复数据连在一起的情况，我们只需要其在最后结果中出现一次，如何保证其只出现一次呢，就是在每次递归中保证templist中的数据次序是唯一的。因此需要一个used数组来指示这个次序，只有在前一个数used情况下，后一个重复数才可能接在其后。

public List> permuteUnique(int[] nums) {
    List> list = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums, new boolean[nums.length]);
    return list;
}

private void backtrack(List> list, List tempList, int [] nums, boolean [] used){
    if(tempList.size() == nums.length){
        list.add(new ArrayList<>(tempList));
    } else{
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(used[i] || i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i - 1]) continue;
            used[i] = true; 
            tempList.add(nums[i]);
            backtrack(list, tempList, nums, used);
            used[i] = false; 
            tempList.remove(tempList.size() - 1);
        }
    }
}

还有Combination Sum未完待续。。。

续上。

Combination Sum问题是指从某一数组中找出某几个数使其和为定值Target。

第一种情况是可以重复利用元素，这种情况最为简单，套用模板即可解决。

public List> combinationSum(int[] nums, int target) {
    List> list = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums, target, 0);
    return list;
}

private void backtrack(List> list, List tempList, int [] nums, int remain, int start){
    if(remain < 0) return;
    else if(remain == 0) list.add(new ArrayList<>(tempList));
    else{ 
        for(int i = start; i < nums.length; i++){
            tempList.add(nums[i]);
            backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i); // not i + 1 because we can reuse same elements
            tempList.remove(tempList.size() - 1);
        }
    }
}

第二种情况稍微复杂一点，即不可使用重复元素。继续沿用上边的思路，我们只需要在templist加入元素时，保证不加入重复元素即可。为了方便跳过重复元素，也需要首先将原数组进行排序。

public List> combinationSum2(int[] nums, int target) {
    List> list = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums, target, 0);
    return list;
    
}

private void backtrack(List> list, List tempList, int [] nums, int remain, int start){
    if(remain < 0) return;
    else if(remain == 0) list.add(new ArrayList<>(tempList));
    else{
        for(int i = start; i < nums.length; i++){
            if(i > start && nums[i] == nums[i-1]) continue; // skip duplicates
            tempList.add(nums[i]);
            backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i + 1); //i+1很关键
            tempList.remove(tempList.size() - 1); 
        }
    }
} 

另外的几道Combination Sum的题目与上边两种大同小异，都可以沿用这种思路进行求解。