【CODEVS1227】方格取数2（费用流）

题目描述

传送门

题解

每个点拆两个，可以看做入点和出点。从入点向出点需要连两条边，一条容量为1，费用为val，另一条容量为INF，费用为0；这里是为了表示每一个点可以经过无数次，但是val只可以取一次。
从超级源向（1,1）连一条边，容量为k，费用为0；从（n,n）向超级汇连一条边，容量为k，费用为0（其实这两条边建任意一条都可以）。来限制拿的次数k。
按照题目描述的关系建图，连的边为从出点到入点，容量为INF，费用为0，仅仅表示一种可以走的关系。
用最大费用最大流求解即可。

代码

#include
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#include
#include
using namespace std;

const int max_n=55;
const int max_N=max_n*max_n*2+5;
const int max_m=max_N*10;
const int max_e=max_m*2;
const int inf=1e9;

int n,k,N,cnt,val,x1,x2,y1,y2,maxflow,maxcost,sum;
int next[max_e],point[max_N],v[max_e],remain[max_e],c[max_e],tot;
int dis[max_N],last[max_N];
bool vis[max_N];
queue <int> q;

inline void addedge(int x,int y,int cap,int z){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; c[tot]=z;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-z;
}

inline int addflow(int s,int t){
    int ans=inf,now=t;
    while (now!=s){
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }

    now=t;
    while (now!=s){
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}

inline bool bfs(int s,int t){
    memset(dis,128,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        vis[now]=false;
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (dis[v[i]]if (!vis[v[i]]){
                vis[v[i]]=true;
                q.push(v[i]);
            }
          }
    }

    if (dis[t]<0) return false;
    int flow=addflow(s,t);
    maxflow+=flow;
    maxcost+=flow*dis[t];
    return true;
}

inline void major(int s,int t){
    maxflow=0; maxcost=0;
    while (bfs(s,t));
}

int main(){
    tot=-1;
    memset(next,-1,sizeof(next));
    memset(point,-1,sizeof(point));

    scanf("%d%d",&n,&k);
    N=n*n*2+2;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      for (int j=1;j<=n;++j){
        scanf("%d",&val);
        cnt++;
        x1=cnt*2; x2=cnt*2+1;
        y1=(cnt+1)*2; y2=(cnt+n)*2;
        addedge(x1,x2,1,val);
        addedge(x1,x2,inf,0);
        if (j!=n)
            addedge(x2,y1,inf,0);
        if (i!=n)
            addedge(x2,y2,inf,0);
      }
    addedge(1,2,k,0);
    addedge(N-1,N,k,0);

    major(1,N);
    printf("%d\n",maxcost);
}

总结

①刚开始的思路想错了，受了做的上一道题的影响。上一道题的题目描述的是每个点只能经过一次，而这道题每个点可以经过无数次，值只能取一次而已。这就有很大的不同了。当时想到了（1,1）和（n,n）点的问题，但是忽略了全部的点都可以重复经过。利用题解中所描述的建图方法就可以完美解决这个问题。
②建图之后多思考一下能否解决问题，有没有纰漏。
③注意题目之间的不同点。