[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王（概率期望dp）

题目描述

传送门

题解

感觉这题挺神的，我想了好久
首先需要明确的是打牌的先后顺序是无所谓的，比如我四轮打了第1324张把它看做打了第1234张一样做
令f(i,j)表示1..i-1张牌已经打出，还剩下r-j..r这些轮没有考虑的概率
算f(i,j)时那么现在要打出第i-1张牌，有2种情况
1°第i-1张牌在剩下的j轮中都没有打出，f(i,j)+=f(i-1,j)*(1-p(i-1))^j
2°第i-1张牌在剩下的j轮中的某一轮打出，f(i,j)+=f(i-1,j+1)*(1-(1-p(i-1))^j)
现在计算出f(i,j)，那如果第i张牌产生伤害，它就是在j..r-j轮中打出
那么ans+=f(i,j)*(1-(1-p(i))^j)*d(i)

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 305

int T,n,r;
double p[N],d[N],f[N][N],ans;

void clear()
{
    n=r=0;ans=0;
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(f,0,sizeof(f));
}
double fast_pow(double a,int p)
{
    double ans=1;
    for (;p;p>>=1,a*=a)
        if (p&1)
            ans*=a;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
        f[0][r]=1;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=r;++j)
                f[i][j]=f[i-1][j]*fast_pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-fast_pow(1-p[i-1],j+1));
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=r;++j)
                ans+=f[i][j]*(1-fast_pow(1-p[i],j))*d[i];
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
}