[BZOJ4403]序列统计（lucas定理）

题目描述

传送门

题解

首先这道题选出来的数只在于选的数本身，而不在于顺序，以为反正到最后要排序的
令r-l+1=m，也就是一共有m个数可选，那么设每一个数被选的个数为xi，那么x1+x2+…+xm=n
也就相当于将n个小球放到m个盒子里，显然插板，答案为 Cm−1n+m−1
那么这道题的答案就是 Cm−11+m−1+Cm−12+m−1+...+Cm−1n+m−1
在前面加一项 Cm1+m−1=1 ，再根据 Cji=Cji−1+Cj−1i−1 将相邻两项合并
那么答案就是 Cmn+m−1

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1000005
#define Mod 1000003
#define LL long long

int T,n,l,r;
LL mul[N],inv[N],ans;

void calc()
{
    mul[0]=1;
    for (int i=1;i<=Mod;++i) mul[i]=mul[i-1]*(LL)i%Mod;
    inv[1]=1;
    for (int i=2;i<=Mod;++i)
        inv[i]=inv[Mod%i]*(Mod-Mod/i)%Mod;
    inv[0]=1;
    for (int i=1;i<=Mod;++i) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%Mod;
}
LL C(int n,int m)
{
    if (m>n) return 0;
    return mul[n]*inv[n-m]%Mod*inv[m]%Mod;
}
LL lucas(int n,int m)
{
    if (m>n) return 0;
    LL ans=1;
    for (;m;n/=Mod,m/=Mod)
        ans=ans*C(n%Mod,m%Mod)%Mod;
    return ans;
}
int main()
{
    calc();
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
        ans=lucas(n+r-l+1,r-l+1)-1;
        ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}