[BZOJ1077][SCOI2008]天平（差分约束）
题目描述
传送门
题目大意：有n个砝码，重量只可能为1g，2g或3g，给出一些砝码之间的重量关系。现在将a和b两个砝码放在天平的左边，现在要选出另外两个砝码放在方程的右边，问有多少种方法使得天平左边重、一样重、右边重。（只有结果保证惟一的选法才统计在内)
题解
对于两个砝码x,y，若只考虑+和=的情况，那么可以列出不等式
d(x)-d(y)>=1；d(x)>=d(y),d(y)>=d(x)
对于最小值设一个源点d(0)，满足d(0)=3，且d(i)<=d(0)；对于最大值设d(0)，满足d(0)=1，且d(i)>=d(0)
这样搞成差分约束最短路的模型，跑单源最短路和单源最长路求出每一个点可能的最大值和最小值
然后对于任意的两个点xy，在图中暴力找出xy的关系，即x>y,y>x,x=y或xy不相关
暴力枚举放在右边的两个砝码，再暴力枚举这4个砝码的重量[Min,Max]，然后暴力判断这4个砝码的重量关系是否满足在图中的关系，同时满足一种情况才合法
刚开始的时候让我困惑的一点是在暴力枚举重量之后，为什么只需要判断这4个砝码的关系就行了，不需要考虑其它的砝码。实际上这个问题非常蠢，题目保证了至少有一种可行解，在[Min,Max]区间内枚举就保证了其它的点都有可行解
代码
#include=0) return 0;
if (a==b&&d[A][B]) return 0;
if (a>b&&d[A][B]<=0) return 0;
}
if (d[A][I]!=inf)
{
if (a=0) return 0;
if (a==i&&d[A][I]) return 0;
if (a>i&&d[A][I]<=0) return 0;
}
if (d[A][J]!=inf)
{
if (a=0) return 0;
if (a==j&&d[A][J]) return 0;
if (a>j&&d[A][J]<=0) return 0;
}
if (d[B][I]!=inf)
{
if (b=0) return 0;
if (b==i&&d[B][I]) return 0;
if (b>i&&d[B][I]<=0) return 0;
}
if (d[B][J]!=inf)
{
if (b=0) return 0;
if (b==j&&d[B][J]) return 0;
if (b>j&&d[B][J]<=0) return 0;
}
if (d[I][J]!=inf)
{
if (i=0) return 0;
if (i==j&&d[I][J]) return 0;
if (i>j&&d[I][J]<=0) return 0;
}
return 1;
}
int compare(int A,int B,int I,int J)
{
int c1=0,c2=0,c3=0;
for (int a=_dis[A];a<=dis[A];++a)
for (int b=_dis[B];b<=dis[B];++b)
for (int i=_dis[I];i<=dis[I];++i)
for (int j=_dis[J];j<=dis[J];++j)
if (check(A,B,I,J,a,b,i,j))
{
if (a+b>i+j) ++c1;
if (a+b==i+j) ++c2;
if (a+bif (c1&&!c2&&!c3) return 1;
if (!c1&&c2&&!c3) return 2;
if (!c1&&!c2&&c3) return 3;
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",s+1);
for (int j=1;j<=n;++j)
if (s[j]=='+')
add(i,j,-1),_add(j,i,1);
else if (s[j]=='='&&i<=j)
add(i,j,0),add(j,i,0),_add(i,j,0),_add(j,i,0);
}
for (int i=1;i<=n;++i) add(0,i,0),_add(0,i,0);
spfa();_spfa();
for (int i=1;i<=n;++i)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(i,i);
}
memset(d,127,sizeof(d));inf=d[0][0];
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=i;j<=n;++j)
{
if (can[i][j]&&can[j][i]) d[i][j]=d[j][i]=0;
else if (can[i][j]) d[i][j]=1,d[j][i]=-1;
else if (can[j][i]) d[i][j]=-1,d[j][i]=1;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (i!=a&&i!=b)
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (j!=a&&j!=b)
{
int opt=compare(a,b,i,j);
if (opt==1) ++c1;
if (opt==2) ++c2;
if (opt==3) ++c3;
}
printf("%d %d %d\n",c1,c2,c3);
}