【51nod 1189】 阶乘分数 （数论）

题目来源： Spoj
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
1/N!=1/X+1/Y（0<x<=y） 1 / N ! = 1 / X + 1 / Y （ 0 < x <= y ） ，给出N，求满足条件的整数解的数量。例如：N = 2，1/2 = 1/3 + 1/6，1/2 = 1/4 + 1/4。由于数量可能很大，输出Mod 10^9 + 7。
Input
输入一个数N（1 <= N <= 1000000)。
Output
输出解的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
2
Output示例
2
推导：

1k=1x+1yxy=k(x+y)k2=(k−x)(k−y) 1 k = 1 x + 1 y x y = k ( x + y ) k 2 = ( k − x ) ( k − y )

唯一分解一下，就做完了。
代码；

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxx 1000050
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
bool isP[maxx];
int prime[maxx],cnt;
void init()
{
    for(int i=2;iif(!isP[i])prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;jtrue;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int e[maxx];
ll P(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int n;
    cin>>n;
    if(n==1)
    {
        cout<<1<return 0;
    }
    int tot=0;
    while(prime[tot]<=n)
    {
        int _n=n;
        int p=prime[tot];
        while(_n)
        {
            _n/=p;
            e[tot]+=_n;
        }
        ++tot;
    }
    ll ans=1;
    for(int i=0;i2+1)%mod;
    ans=(ans-1+mod)%mod;
    cout<<(ans*P(2,mod-2)%mod+1)%mod<return 0;
}