直接插入排序、希尔排序

一.直接插入排序：

原理：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。

最优复杂度：当输入数组就是排好序的时候，复杂度为O(n)，而快速排序在这种情况下会产生O(n^2)的复杂度。

最差复杂度：当输入数组为倒序时，复杂度为O(n^2)

插入排序比较适合用于“少量元素的数组”。

int* InsertSort(int a[] , int n) {
  for(int i = 1; i < n ; i++) {
    if(a[i] < a[i-1]) {
      int tmp = a[i];
      int j = i-1;
      while(j >= 0 && tmp < a[j]){
        a[j+1] = a[j];
        j--;
      }   
      a[j+1] = tmp;
    }   
  }
  return a;
}

二.希尔排序

基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

/** 
  * 直接插入排序的一般形式 
  * 
  * @param int dk 缩小增量，如果是直接插入排序，dk=1 
  * 
*/
void ShellInsertSort(int* a , int n ,int dk) {
  for(int i = dk ; i < n  ;i++) {
    if(a[i] < a[i-dk]){
      int tmp = a[i];
      int j = i-dk;
      while(j >= 0 && tmp < a[j]) {
        a[j+dk] = a[j];
        j-=dk;
     }   
      a[j+dk] = tmp;
    }   
  }
}

/** 
  * 先按增量d（n/2,n为要排序数的个数进行希尔排序 
  * 
*/ 
  void ShellSort(int* a ,int n) {
    int dk = n/2;
    while(dk >=1) {
      ShellInsertSort(a , n ,dk);
      dk=dk/2;
    }
  }