【bzoj1901】带修改的区间第k大 主席树+树状数组

【题目大意】

给定一段序列，要求一个数据结构，支持两个操作。1.修改某个数。2，查询某段区间的第K大。

【题解】

我们知道如果没有修改操作，那么直接将两个版本的线段树差分即可。

其实这个差分用的就是前缀和的思想，如果带修改操作的话，可以考虑用树状数组维护。

我们可以在树状数组中插入线段树（想想都是exciting），每次修改权值也是在树状数组中对应的线段树修改，查询时用树状数组查找根的编号。

通过这道题我明白了计算主席树空间复杂度的方法：一共有n个版本的线段树，每个线段树向下延伸logn层，所以空间复杂度nlogn，而这道题中套了一个树状数组，所以空间复杂度nlogn+mlog^2n

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define FILE "read"
#define MAXN 20010
#define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define dn(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
namespace INIT{
	char buf[1<<15],*fs,*ft;
	inline char getc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
	inline int read(){
		int x=0,f=1;  char ch=getchar();
		while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
		while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
		return x*f;
	}
}using namespace INIT;
int n,m,top,tot,cnt,lcnt,rcnt,a[MAXN],num[MAXN],A[MAXN],B[MAXN],K[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],hash[MAXN];
int flag[MAXN],sum[MAXN*182],root[MAXN*182],son[MAXN*182][2];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int find(int x){
	int l=1,r=tot;
	while(l+1>1;
		if(hash[mid]<=x)  l=mid;
		else r=mid;
	}
	return hash[l]==x?l:r;
}
int newroot(int last,int v){
	sum[++cnt]=sum[last]+v;
	son[cnt][0]=son[last][0];
	son[cnt][1]=son[last][1];
	return cnt;
}
void updata(int l,int r,int &root,int last,int x,int v){
	root=newroot(last,v);
	if(l==r)  return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)  updata(l,mid,son[root][0],son[last][0],x,v);
	else updata(mid+1,r,son[root][1],son[last][1],x,v);
}
int query(int l,int r,int x){
	if(l==r)  return l;
	int suml(0),sumr(0),mid=(l+r)>>1;
	up(i,1,lcnt)  suml+=sum[son[L[i]][0]];
	up(i,1,rcnt)  sumr+=sum[son[R[i]][0]];
	if(sumr-suml>=x){
		up(i,1,lcnt)  L[i]=son[L[i]][0];
		up(i,1,rcnt)  R[i]=son[R[i]][0];
		return query(l,mid,x);
	}
	else{
		up(i,1,lcnt)  L[i]=son[L[i]][1];
		up(i,1,rcnt)  R[i]=son[R[i]][1];
		return query(mid+1,r,x-(sumr-suml));
	}
}
int main(){
	freopen(FILE".in","r",stdin);
	freopen(FILE".out","w",stdout);
	n=read();  m=read();
	up(i,1,n)  a[i]=read(),num[++top]=a[i];
	up(i,1,m){
		char ch[5];  scanf("%s",ch);
		A[i]=read();  B[i]=read();
		if(ch[0]=='Q')  K[i]=read(),flag[i]=1;
		else num[++top]=B[i];
	}
	sort(num+1,num+top+1);  hash[++tot]=num[1];
	up(i,2,top)  if(num[i]!=num[i-1])  hash[++tot]=num[i];
	up(i,1,n){
		int t=find(a[i]);
		for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))  updata(1,tot,root[j],root[j],t,1);
	}
	up(i,1,m){
		if(flag[i]){
			lcnt=rcnt=0; A[i]--;
			for(int j=A[i];j>0;j-=lowbit(j))  L[++lcnt]=root[j];
			for(int j=B[i];j>0;j-=lowbit(j))  R[++rcnt]=root[j];
			printf("%d\n",hash[query(1,tot,K[i])]);
		}
		else{
			int t=find(a[A[i]]);
			for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j)) updata(1,tot,root[j],root[j],t,-1);
			a[A[i]]=B[i];  t=find(B[i]);
			for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j)) updata(1,tot,root[j],root[j],t,1);
		}
	}
	return 0;
}