硬币找零

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问题描述：给定一组数额不等的硬币（数量不限），给定要找的数额，找出硬币数最少的解决方案（不考虑极端情况，最小硬币大于需要找零的数额）；

分析：这是一个最简单的动态规划问题，采用贪心算法，每次尝试用最大数额的硬币，如果不行，回退到上一步，具体到代码是采用递归的方式来解决。

难点：
1.什么情况下无法找零
2.什么情况下需要回退，如何回退
3.什么情况需要继续采用贪心策略

在解决上面几个难点之前，需要对我们的贪心策略的规律有一些了解：
1.后排的硬币，不应该大于前排；
我们定义一个变量total，用来表示未找零的数额；定义min表示最小硬币的数额；
那么对于难点1，应该是第一个硬币是最小值，并且剩余未找零数额不为0且小于最小值时；
对于难点2，当total小于min并且队伍里面存在大于min的硬币，那么我们可以将硬币替换成其它硬币来尝试新的检索；
对于难点2，回退策略应该是：从队列末尾找出一个比min大的硬币，用比这枚硬币稍小的硬币替换，并将后续的节点全部清除；
对于难点3：只要total大于min，我们就可以选择硬币中尽量大的并且不大于队列末尾值的硬币来填充。

下面是java代码：

package dp;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * 硬币找零
 */
public class GetChange {
    private static int[] coins = {1, 3, 4, 5};

    public static void main(String args[]) {
        List list = new LinkedList<>();
        circle(list, 2);
        System.out.println(list);
    }

    private static void circle(List list, int total) {
        //找零完成
        if (total == 0)
            return;
        //找零失败
        if (list.get(0) == coins[0] && total < coins[0])
            return;
        //回退操作
        if (total < coins[0]) {
            for (int i = list.size() - 1; i >= 0; i--) {
                //从队伍末尾开始,找到第一个可以变小硬币
                boolean flag = false;
                for (int j = coins.length - 1; j >= 1; j--) {
                    if (coins[j] == list.get(i)) {
                        //找到了
                        flag = true;
                        //清除后面的硬币
                        for (int k = list.size() - 1; k >= i; k--) {
                            total = total + list.get(k);
                            list.remove(k);
                        }
                        list.add(coins[j - 1]);
                        total = total - coins[j - 1];
                        break;
                    }
                }
                if (flag) {
                    //退出外层循环
                    break;
                }
            }
            circle(list, total);
            return;
        } else {
            //贪心策略
            for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
                //加入条件,硬币尽可能大,并且不大于队伍尾数
                if (list.size() > 0) {
                    if (coins[i] <= total && coins[i] <= list.get(list.size() - 1)) {
                        list.add(coins[i]);
                        total = total - coins[i];
                        break;
                    }
                } else {
                    if (coins[i] <= total) {
                        list.add(coins[i]);
                        total = total - coins[i];
                        break;
                    }
                }
            }
            circle(list, total);
            return;
        }
    }
}