[BZOJ1266][AHOI2006]上学路线route（spfa+最小割）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个n个点m条边的无向图，每一条边有长度和代价，先求1-n的长度最短路，在求去掉最小代价的边，使1-n的长度最短路变大

题解

首先建出来最短路径图，然后连边容量为代价，跑最小割就行了

最短路径图也就是图上的每一条边都在至少一条最短路中，判断的时候只需要判断边(u,v,c)是否满足dis(u)+c=dis(v)就行了
让这些最短路都不能1和n连通所以跑一下最小割就行了

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 505
#define E 300000
#define inf 1000000000

int n,m,maxflow,x[E],y[E],f[E],g[E];
int tot,point[N],nxt[E],v[E],c[E],remain[E];
int dis[N],vis[N],deep[N],last[N],cur[N],num[N];
queue <int> q;

void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void spfa()
{
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    dis[1]=0;vis[1]=1;q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
            if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i])
            {
                dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
                if (!vis[v[i]]) vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
            }
    }
}
void addedge(int x,int y,int cap)
{
//  printf("%d %d %d\n",x,y,cap);
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
void bfs(int t)
{
    for (int i=1;i<=t;++i) deep[i]=t,cur[i]=point[i];
    deep[t]=0;q.push(t);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
            {
                deep[v[i]]=deep[now]+1;
                q.push(v[i]);
            }
    }
}
int addflow(int s,int t)
{
    int now=t,ans=inf;
    while (now!=s)
    {
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }
    now=t;
    while (now!=s)
    {
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}
void isap(int s,int t)
{
    bfs(t);
    for (int i=1;i<=t;++i) ++num[deep[i]];

    int now=s;
    while (deep[s]if (now==t)
        {
            maxflow+=addflow(s,t);
            now=s;
        }
        bool has_find=0;
        for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            cur[now]=i;
            if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
            {
                has_find=1;
                last[v[i]]=i;
                now=v[i];
                break;
            }
        }
        if (!has_find)
        {
            int minn=t-1;
            for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
                if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
            if (!(--num[deep[now]])) break;
            ++num[deep[now]=minn+1];
            cur[now]=point[now];
            if (now!=s) now=v[last[now]^1];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&f[i],&g[i]);
        add(x[i],y[i],f[i]),add(y[i],x[i],f[i]);
    }
    spfa();
    printf("%d\n",dis[n]);
    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        if (dis[x[i]]==dis[y[i]]+f[i]) addedge(y[i],x[i],g[i]);
        if (dis[y[i]]==dis[x[i]]+f[i]) addedge(x[i],y[i],g[i]);
    }
    isap(1,n);
    printf("%d\n",maxflow);
}