bzoj 3674 （可持久化线段树+并查集按秩合并）

3674: 可持久化并查集加强版

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自从zkysb出了可持久化并查集后……
hzwer:乱写能AC，暴力踩标程
KuribohG：我不路径压缩就过了！
ndsf：暴力就可以轻松虐！
zky:……

n个集合 m个操作
操作：
1 a b 合并a,b所在集合
2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作)
3 a b 询问a,b是否属于同一集合，是则输出1否则输出0
请注意本题采用强制在线,所给的a,b,k均经过加密,加密方法为x = x xor lastans,lastans的初始值为0
0

Input

Output

Sample Input

5 6
1 1 2
3 1 2
2 1
3 0 3
2 1
3 1 2

Sample Output

1
0
1

HINT

Source

出题人大SB++

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题解：可持久化线段树+并查集按秩合并

什么是按秩合并呢？

   按秩合并的基本思想是使包含较少结点的树德根指向包含较多结点的树的根，而这个树的大小可以抽象为树的高度，即高度小的树合并到高度大的树，这样资源利用更加合理。

   为了实现一个按秩合并的不想交集合森林，要记录下秩的变化。对于每个结点x，有一个整数rank[x]，它是x的高度（从x到其某一个后代叶结点的最长路径上边的数目）的一个上界。（即树高）。当由MAKE-SET创建了一个单元集时，对应的树中结点的初始秩为0，每个FIND-SET操作不改变任何秩。当对两棵树应用UNION时，有两种情况，具体取决于根是否有相等的秩。当两个秩不相等时，我们使具有高秩的根成为具有较低秩的根的父结点，但秩本身保持不变。当两个秩相同时，任选一个根作为父结点，并增加其秩的值路径压缩。

因为这个题要实现恢复到之前的任意状态，所以我们将节点的信息都维护到一个线段树中，然后更改的时候用可持久化线段树即可。

#include
#include
#include
#include
#define N 5000003
using namespace std;
int n,m;
int ls[N],rs[N],val[N],deep[N],v[N],sz,root[N];
void build(int &k,int l,int r)
{
	if (!k) k=++sz;
	if (l==r) {
		v[k]=l;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(ls[k],l,mid);
	build(rs[k],mid+1,r); 
}
void modify(int j,int &i,int l,int r,int pos,int val)
{
	i=++sz;
	if (l==r) {
		v[i]=val; deep[i]=deep[j];
		return;
	}
	ls[i]=ls[j]; rs[i]=rs[j];
	int mid=(l+r)/2;
	if (pos<=mid) modify(ls[j],ls[i],l,mid,pos,val);
	else modify(rs[j],rs[i],mid+1,r,pos,val);
}
int query(int k,int l,int r,int x)
{
	if (l==r) return k;
	int mid=(l+r)/2;
	if (x<=mid) return query(ls[k],l,mid,x);
	else return query(rs[k],mid+1,r,x);
}
void add(int i,int l,int r,int pos)
{
	if (l==r) {
		deep[i]++;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if (pos<=mid) add(ls[i],l,mid,pos);
	else add(rs[i],mid+1,r,pos);
}
int find(int k,int x)
{
	int t=query(k,1,n,x);
	if (v[t]==x) return t;
	find(k,v[t]);
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	build(root[0],1,n); 
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int opt,x,y;
		scanf("%d",&opt);
		if (opt==1) {
			scanf("%d%d",&x,&y); x^=ans; y^=ans;
			root[i]=root[i-1];
			int r1=find(root[i],x); int r2=find(root[i],y);
			if (v[r1]==v[r2]) continue;
			if (deep[r1]>deep[r2]) swap(r1,r2);
			modify(root[i-1],root[i],1,n,v[r1],v[r2]);
			if (deep[r1]==deep[r2]) add(root[i],1,n,v[r2]);
		}
		if (opt==2) {
			scanf("%d",&x); x^=ans;
			root[i]=root[x];
		}
		if (opt==3) {
			scanf("%d%d",&x,&y); x^=ans; y^=ans;
			root[i]=root[i-1];
			int r1=find(root[i],x); int r2=find(root[i],y);
			if (v[r1]==v[r2]) ans=1;
			else ans=0;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}