KMP算法
KMP算法是一种改进后的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。通过一个辅助函数实现跳过扫描不必要的目标串字符，以达到优化效果。
一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）。这样的时间复杂度是O(n*m)。
KMP算法：可以实现复杂度为O(m+n)
为何简化了时间复杂度：
充分利用了目标字符串ptr的性质（比如里面部分字符串的重复性，即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量）。
上面理不理解无所谓，我说的其实也没有深刻剖析里面的内部原因。
先不说kmp算法，先谈谈朴素的模式匹配算法。朴素的模式匹配算法是一种暴力匹配算法，也就是最蠢的匹配算法。如果失配的话，i,j都得变，i回溯至刚开头字符的下一位，j就置为0。这就造成了浪费，因为i已经回溯到刚才比较过了的字符，又需要再一次被比较，重复比较，造成浪费。
如果i不动，只动j的话是不是可以呢。这就引出了kmp算法的精髓了。kmp算法就是保持i不动，通过修改j的位置，让模式串尽可能的移动到需要的地方。
“前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；
“后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合；
废话少说，举个例子：”ababa”
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABABA”为例，
－ “A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ “AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ “ABA”的前缀为[A, AB]，后缀为[BA, A]，共有元素为”A”，共有元素的长度1；
－ “ABAB”的前缀为[A, AB, ABA]，后缀为[BAB,AB, B]，共有元素为”AB”，共有元素的长度为2；
－ “ABABA”的前缀为[A, AB, ABA, ABAB]，后缀为[BABA, ABA, BA, A]，共有元素为”ABA”，长度为3；
也就是说next的值由部分匹配值整体向右移一位，且在第一位赋值-1后，再整体加1而成。
首先看看next数组值的求解方法例如：
模式串 a b a a b c a c
next值 0 1 1 2 2 3 1 2
next数组的求解方法是：第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。
看起来很令人费解，利用上面的例子具体运算一遍。
1.前两位必定为0和1。
2.计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。
3.计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。
4.计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的next值加上1，为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。
5.计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。
6.计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。
7.计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。
next数组的求解方法是：第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1
void cal_next(char *str, int *next, int len)
{
next[0] = 0;//next[0]初始化为0，0表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
int k = 0;//k初始化为0
for (int q = 1; q <= len-1; q++)
{
while (k > 0 && str[k] != str[q])//如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
{
k = next[k];//往前回溯
}
if (str[k] == str[q])//如果相同，k++
{
k = k + 1;
}
next[q] = k;//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]
}
}#include
#include
void makeNext(const char P[],int next[])
{
int q,k;
int m = strlen(P);
next[0] = 0;
for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)
{
while(k > 0 && P[q] != P[k])
k = next[k-1];
if (P[q] == P[k])
{
k++;
}
next[q] = k;
}
}
int kmp(const char T[],const char P[],int next[])
{
int n,m;
int i,q;
n = strlen(T);
m = strlen(P);
makeNext(P,next);
for (i = 0,q = 0; i < n; ++i)
{
while(q > 0 && P[q] != T[i])
q = next[q-1];
if (P[q] == T[i])
{
q++;
}
if (q == m)
{
printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1));
}
}
}
int main()
{
int i;
int next[20]={0};
char T[] = "ababxbababcadfdsss";
char P[] = "abcdabd";
printf("%s\n",T);
printf("%s\n",P );
// makeNext(P,next);
kmp(T,P,next);
for (i = 0; i < strlen(P); ++i)
{
printf("%d ",next[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}#include