程序员面试题-跳台阶问题

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

题目解析：

比如只有一个台阶，这个时候这只青蛙没有第二种选择，只能一次跳1级台阶，也就是只有一种跳法。

比如共有2个台阶呢？此时，这只青蛙就有两种选择了，第一种选择是一次跳1级，跳两次。第二种选择是一次跳2级，跳一次。

.......

那么共有n级台阶呢，通过大脑想这个过程实在是过于复杂，尤其n特别大时，已经超过了人脑的计算范围，那么我们就只好借助计算机的超高能力的计算来得到结果了，我们分析一下。

倒过来思考一下，比如这只青蛙已经跳到了第n级台阶，此时它正站在第n级台阶上沾沾自喜呢，那么，它的上一步是什么呢？因为青蛙一次只能跳1或2级台阶，所以，上一步这只青蛙一定在第n-1或者n-2级台阶上。

因此我们得到：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

这个公式大家应该不会陌生吧，显然，有了这个公式，就很容易实现递归算法了。

递归算法实现需要两个条件，第一是初始条件，第二就是递归公式了。下面我们来看看初始条件。

在f(n)=f(n-1)+f(n-2)这个公式里，当n大于等于3时，f(n-1)和f(n-2)里的n-1大于等于2，n-2大于等于1。所以这个公式适用于n大于等于3的情况。f(1)是指共1级台阶几种走法，显然等于1，就是一种走法。f(2)=2,前面讨论过了。代码如下：

int jumpFloor(int number) {
        if(number==1)
            return 1;
        else if(number==2)
            return 2;
        else
        {
            return(jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2));
        }
    }

是不是很简单啊！

确实，递归算法确实简单，容易理解，但是它的时间复杂度比较大，这个递归里有很多重复的计算，还有不断进栈退栈的过程。想一想能不能不用递归直来直去的得到答案呢？

当然可以！

还是借助f(n)=f(n-1)+f(n-2)这个公式：

台阶总数：1  2   3  4  5  6

走法共计：1  2   3  5  8  13

类似于赔多纳妾数列，代码如下：

  int jumpFloor(int number) {
        int i,l,r,sum=0;
        l=1,r=2;
        if(number==1)return 1;
        else if(number==2)return 2;
        for(i=0;i

来源：我是码农，转载请保留出处和链接！

本文链接：http://www.54manong.com/?id=1229

'); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3646208", container: s }); })();

'); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3646147", container: s }); })();