codeforces 626D 概率DP

codeforces 626D

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题意：

$给定含有n个小球的袋子，第i个小球的点数为a_i，袋中任意两个小球点数不同。$
$甲乙轮流从袋中摸球，一共进行三局，每局结束后小球被放回袋中。$
$每局结束后小球点数总和大的一方获胜。$
$问第一、二局甲获胜，第三局乙获胜的概率。$

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题解:

$p[i]表示单局获胜且点数差为i的概率，枚举1—n，每一种可能性为\frac{1}{C_n^2}。$
$dp[j]表示第一、二局甲获胜且点数和为j的概率，第三局乙获胜的必要条件为j\le 5000。$

• $i+j\le 5000时，dp[i+j]+=p[i]\ast p[j]$

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#include 
using namespace std;
const int N = 5001;
int a[N];
double p[N];
double dp[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        cin >> a[i];
    }
    sort(a+1, a+1+n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 1 ; j < i ; j++){
            p[a[i]-a[j]] += 1.0/(n*(n-1)/2);
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= 5000 ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= 5000 ; j++){
            if(i+j <= 5000){
                dp[i+j] += p[i]*p[j];
            }
        }
    }
    double ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= 5000 ; i++){
        for(int j = 1 ; j < i ; j++){
            ans += p[i]*dp[j];
        }
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(10) << ans << endl;
    return 0;
}