餐馆 树型动态规划模板题

餐馆
Description
K妹的胡椒粉大卖，这辣味让食客们感到刺激，许多餐馆也买这位K妹的账。
有N家餐馆，有N-1条道路，这N家餐馆能相互到达。K妹从1号餐馆开始。每一个单位时间，K妹可以在所在餐馆卖完尽量多的胡椒粉，或者移动到有道路直接相连的隔壁餐馆。第i家餐馆最多需要A[i]瓶胡椒粉。K妹有M个单位的时间，问她最多能卖多少胡椒粉。
Input
第一行有两个正整数N，M。
第二行描述餐馆对胡椒粉的最大需求量，有N个正整数，表示A[i]。
接下来有N-1行描述道路的情况，每行两个正整数u、v，描述这条道路连接的两个餐馆。
Output
一个整数，表示她最多能卖的胡椒粉瓶数。
Sample Input
样例1输入
3 5
9 2 5
1 2
1 3
样例2输入
4 5
1 1 1 2
1 2
2 3
3 4
样例3输入
5 10
1 3 5 2 4
5 2
3 1
2 3
4 2
Sample Output
样例1输出
14
样例2输出
3
样例3输出
15
Data Constraint
对于10%的数据，N≤20。
对于50%的数据，N≤110。
对于100%的数据1 ≤ N, M ≤ 500，1 ≤ A[i]≤ 10^6。
Hint
在样例1的中，辣妹到达城市2后就恰好没时间卖辣椒粉了。

分析题目，通过观察我们可以发现，这是一个简单的树型动规。
题目大意是，有N个餐馆，N-1条道路使它们相连。因此，我们可以确定，这是一个无环图。
观察题目数据范围，节点个数N≤500，时间M≤500，我们就可以很容易的确定一个状态f[i][j]表示搜索到节点i时，第j秒钟所能得到的最大分数为f[i][j]。
但是，我们会发现，由于这道题目的图是一棵树，K妹从u向其中一条边(u,v1)走到v1去卖胡椒粉，所以其想要去v2卖胡椒粉，并且需要经过边(u,v2)，必然要重新经过边(u,v1)回到u点，再从u点走(u,v2)到v2卖胡椒粉。
所以，我们不选择使用f[i][j]记录到点i，时间为j时所得到的分数。
那么，换一种思维，我们可以用f[i][t][k]来记录状态，表示从第i个点开始，花费了t秒时间，在节点i及其子树所能得到的最大分数，并且k=0时状态表示得到分数并且没有回到节点i，k=1表示得到f[i][t][k]的分数并且在t秒回到了节点i。
那么，我们就可以得到状态转移方程。
对于一个节点i本身，在其时间t内，它是否选择在自己节点售卖胡椒粉，转移方程为
f[i][t][k]=max(f[i][t][k],f[i][t-1][k])
对于一个节点i，在其时间t时，对于其任意的子节点j，在子节点j花费的时间t2(t2＜t)，有状态转移方程
f[i][t][0]=max(f[i][t][0],f[i][t-t2-1][1]+f[j][t2][0],f[i][t-t2-2][0]+f[j][t2][1])
f[i][t][1]=max(f[i][t][1],f[i][t-t2-2][1]+f[j][t2][1])
那么，我们在遍历所有点后，就可以直接寻找i=1时所有的f[i][t][k]，记录下最大值ans，输出即可。

代码如下

#include 

#define LL long long int

using namespace std;

int n,m,tot;
LL ans;
LL f[510][510][2];
int q[510][510];
int tail[510];
int h[510],A[510];
bool bo[510];
struct node{
    int to,next;
}v[1010];

void find(int );
void add(int ,int );

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
    for (int i=1;iint a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
    }
    find(1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

void find(int u)
{
    bo[u]=true;
    for (int jump=h[u];jump;jump=v[jump].next)
    {
        int w=v[jump].to;
        if (!bo[w])
        {
            q[u][++tail[u]]=w;
            find(w);
        }
    }
    for (int i=1;i<=tail[u];i++)
    {
        int w=q[u][i];
        for(int tu=m;tu;tu--)
            for (int tw=1;tw0]=max(f[u][tu][0],(f[u][tu-tw-1][1]+f[w][tw][0]));
                if (tu>=tw+2)
                {
                    f[u][tu][0]=max(f[u][tu][0],(f[u][tu-tw-2][0]+f[w][tw][1]));
                    f[u][tu][1]=max(f[u][tu][1],(f[u][tu-tw-2][1]+f[w][tw][1]));
                }
            }
    }
    for (int i=m;i;i--)
    {
        f[u][i][0]=max(f[u][i][0],f[u][i-1][0]+A[u]);
        f[u][i][1]=max(f[u][i][1],f[u][i-1][1]+A[u]);
        if (u==1)
            ans=max(ans,max(f[u][i][0],f[u][i][1]));
    }
    return ;
}

void add(int a,int b)
{
    v[++tot].to=b;
    v[tot].next=h[a];
    h[a]=tot;
    v[++tot].to=a;
    v[tot].next=h[b];
    h[b]=tot;
    return ;
}