【Floyed算法】USACO 2.4 牛的旅行 (最短路)

题目

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

输入

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

输入样例

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例

22.071068

解题思路

这道题目也是用Floyed算法来算的，先把它的两点的最小距离求出来，再求点之间的最大距离，最后再把i,j两地的线连起来

程序如下

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[201][201],n;
double f[201][201],q,t[201],ans,l[201][201],g;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	memset(l,0x7f,sizeof(l));
	g=f[0][0];//给一个初始值
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	getchar();//去掉换行
    	for(int j=1;j<=n;j++)
    	{
    		q=getchar();//字符读入
    			l[i][j]=sqrt(double((a[i][1]-a[j][1])*(a[i][1]-a[j][1]))+double((a[i][2]-a[j][2])*(a[i][2]-a[j][2])));//勾股定理算法
            if(q=='1')
			  f[i][j]=l[i][j]; //因为是无向图所以                                                                                    
    	}
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			if((i!=k)&&(i!=j)&&(k!=j)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))//判断是否有相交
    			{
    				f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];//求最短的距离
    			}
    		}
    	}
    }
    double s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
 	    for(int j=1;j<=n;j++)
 	    {
 	    	if((f[i][j]!=g)&&(f[i][j]>t[i]))
 	    	{
 	    		t[i]=f[i][j];//求最大的牧场的距离
 	    	}
 	    }
 	    s=max(t[i],s);
	}
	ans=g;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if((t[i]+t[j]+l[i][j]<ans)&&(f[i][j]==g)&&(i!=j))
			{
				ans=t[i]+t[j]+l[i][j];
			}
		}
	}
	printf("%.6lf",max(s,ans));
	return 0;
}