jacobian矩阵与hessian矩阵在图像中的实际应用

    学习了一年的cv,现在终于领悟了一些Jacobian矩阵和Hessian矩阵的内涵。
    Jacobian矩阵
    雅克比矩阵是求解最优解的一种数学工具,听起来玄乎,其实不过是一种在多维空间中求导的方法。
    一阶导数其实就是对原有函数的曲率(变化率)做一个定量的标记,原函数变化快,曲率大,那么一阶导就大,那么雅克比行列式det也就大。
    那么雅克比矩阵在图像处理中有什么实际用途呢?
边缘检测中可以利用雅克比矩阵和knn算法来优化非极大值抑制算法。
比如一副图像,我们首先是利用了sobel算子检测出来了x方向和y方向的一个梯度变化,但是很多时候我们并不能清楚知道边缘到底精确在什么位置,因为sobel检测出的边缘很宽,一个边缘可能会检测出3个像素甚至5个像素宽度的梯度变化,这时候我们需要用到非极大值抑制算法来精确边缘,而曲率是一个不可测单位所以需要求导,这是一个二 维导数。利用每个像素雅克比行列式值来进行非极大值抑制,当然也可以直接用sobel所得出的梯度值来进行计算。
    Hessian矩阵
    海森矩阵应用在图像中可比雅克比更多了,经典的SIFT算法和Harris角点检测都用到了hessian。[Dxx,Dxy,Dxy,Dyy]这就是二维海森矩阵,海森矩阵其实就是二阶导,为什么海森用的比雅克比多,因为在求曲率最大时,一阶导对应的求极大值,而二阶导对应的是求0点,hessian矩阵更适合数学运算,在sift中,海森矩阵起着消除边缘角点的作用,将一些只对单边响应大的角点给踢出,而在Harris中更是将hessian矩阵作为判断角点的准则。利用hessian矩阵的迹和行列式值来计算角点的双边响应和响应强度。

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