BZOJ1049

1049: [HAOI2006]数字序列

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Description

现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。

Output

第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

【数据范围】
90%的数据n<=6000。
100%的数据n<=35000。
保证所有数列是随机的。

【题解】其实这道题能过只是因为数据水，我的理论复杂度百分之一百TLE。

       对于第一问：最少改变多少数。我发现假设这里有两个数a[i] , a[j]  i>j，它们可以共存的条件就是 a[i]-a[j]>i-j(即保证可以给中间的数留位置)，变形一下就是a[i]-i>a[j]-j,这样一来，只要求出a[i]-i>a[j]-j 的最长上升子序列就可以解决第一问。

对于第二问，我一开始犯了一个错误，就是把最长上升子序列当作了唯一（这个错误实在太幼稚了，感觉信息像是白学了，刚入门的也不会犯这种错误啊！），然后讨论方法。设 f[i] 为解决了前 i 个所需的最小值。那么对于i, j (j

下面贴上代码：

#include
#include

#define maxn 35555
#define LL long long

LL a[maxn],w[maxn];
int next[maxn],tot=0,to[maxn],s[maxn],f[maxn];

inline LL abs(LL x){
	return x<0?(-x):x;
}
inline void add(int x,int y){
	to[++tot]=y;next[tot]=s[x];s[x]=tot;
}
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		a[i]-=i;
	}

	int ans=0;f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=1;
	 	for(int j=1;j=a[j])
		   		if(f[j]+1>f[i])  
		   			f[i]=f[j]+1;
		if(f[i]>ans)ans=f[i];
	}
	printf("%d\n",n-ans);
	for(int i=0;i<=n;i++)add(f[i],i);
	
	f[n+1]=ans+1;w[0]=w[1]=0;
	a[0]=-(1LL<<48);a[n+1]=1LL<<48;
	
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		w[i]=1LL<<48;
		for(int e=s[f[i]-1];e;e=next[e]){
			int j=to[e];
			if(j>i)continue;
			if(a[j]>a[i])continue;
			
			LL w1=0,w2=0;
			for(int k=j+1;k