BZOJ-2154 && 2693 Crash的数字表格&&jzptab 莫比乌斯反演

2154: Crash的数字表格
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description
今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input
输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output
输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input
4 5

Sample Output
122

【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 107。

HINT

Source

  .

2693: jzptab
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description

Input
一个正整数T表示数据组数
接下来T行 每行两个正整数 表示N、M

Output
T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果

Sample Input
1
4 5

Sample Output
122

HINT
T <= 10000
N, M<=10000000

HINT

Source
版权所有者： 倪泽堃

题解详见PoPoQQQ的课件….

code:
变换下读入，以及模数即可

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define p 100000009
#define maxn 10001000
int ans;
int prime[maxn],cnt;
bool flag[maxn];
long long sum[maxn],H[maxn];
void get_pre(int maxx)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    H[1]=1; flag[1]=1; sum[1]=1;
    for (int i=2; iif (!flag[i]) prime[++cnt]=i,H[i]=(i-(long long)i*i)%p;
            for (int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]*prime[j]]=1;
                    if (!(i%prime[j]))
                        {H[i*prime[j]]=(prime[j]*H[i])%p;break;}
                        H[prime[j]*i]=(H[prime[j]]*H[i])%p;
                }
            sum[i]=(sum[i-1]+H[i])%p;
        }       
}
long long Sum(long long x,long long y)
{
    x%=p,y%=p;
    long long tmp1=(x*(x+1)>>1)%p;
    long long tmp2=(y*(y+1)>>1)%p;
    return tmp1*tmp2%p;
}
int work(int x,int y)
{
    if (x>y) swap(x,y); ans=0;
    for (int j,i=1; i<=x; i=j+1)
        {
            j=min(x/(x/i),y/(y/i));
            ans+=(Sum(x/i,y/i)*(sum[j]-sum[i-1])%p)%p;
            ans%=p;
        }
    return (ans+p)%p;
}
int main()
{
    int n,m,t;
    t=read(); 
    get_pre(maxn);
    while (t--)
        n=read(),m=read(),printf("%d\n",work(n,m));
    return 0;
}